专题2.4 圆（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.4 圆（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为     A． B． C． D． 2．如图，四边形是的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列说法不正确的是（    ）    A．平分 B．点A，，在同一条直线上 C．若，则 D．若，则 3．如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于，连接，则线段长度的最小值为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，，E为上一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在半径为1的上任取一点A，连续以1为半径在上截取，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交于F．则面积是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，等边内接于，为上一点，，交于点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是圆的直径，是切线，是切点，弦，与的延长线交于点，，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，C是半圆O上一点，是半圆O的直径，，D是垂足，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（    ） A． B． C． D． 10．已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，为等边的外接圆，点在劣弧上运动（不与点重合），连接．则的度数为 ．若的面积是，则的最大值是 ．    12．已知在中，直径为，弦为，的平分线交于D，交于E，则 ， ． 13．如图，半圆的直径为15，弦为9，弦平分，则的长是 ． 14．如图，在中，AB是直径，弦于点E，于点M，CF交AB，BD分别于点G，H，，若，，则BM的长为 ． 15．如图，，半径为的与角的两边相切，点是上任意一点，过点向角的两边作垂线，垂足分别为，，设，则的取值范围是 ． 16．如图，已知是的直径，F是上一点，切于点E，连接交的切线于点C．交的延长线于点D．，，若点G为上一点，则最小值为 ． 17．四边形中，，，且，．以为圆心，为半径作弧，交的延长线于点，若点为弧上的动点，过点作于点，设点I为的内心，连接，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为 ．    18．如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，是的直径，点D是上一点，点C是的中点，连接、、、，与交于点Q． （1）若，则______； （2）作于点H，交于点P．求证：P是线段的中点； （3）若，，求的长． 20．（8分）如图，是的内接三角形，直径，，点D为线段上一个动点（不运动至端点A、C），作于F，连接，并延长交于点H，连接． （1）当经过圆心O时，求的长； （2）求证：； （3）求的最大值． 21．（10分）如图，是的直径，弦于点是弧上一点，的延长线交于点，连接．   （1）求证：； （2）已知． ①求的半径长； ②若点是的中点，求的长． 22．（10分）如图，是的直径，弦于点，已知，，点为上任意一点，（点不与、重合），连结并延长与交于点，连结、、．   （1）求的长． （2）若，直接写出的长． （3）①若点在，之间（点不与点重合），求证：． ②若点在，之间（点不与点重合），求与满足的关系． 23．（10分）如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的长； （3）若是弧的中点，的半径为5，求图中阴影部分的面积． 24．（12分）如图1，把绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，且满足，，三点在同一条直线上．连接交于点，的外接圆与交于，两点．   （1）求证：是切线； （2）如图2，连