专题2.6 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.6 圆（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·贵州遵义·统考中考真题）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2023·天津·统考中考真题）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（    ）    A．9 B．8 C．7 D．6 3．（2023·河北·统考中考真题）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D．a，b大小无法比较 4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（    ） A．2 B．4 C．3 D．4 6．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（    ） A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分 C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线 7．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆·统考中考真题）如图，是的切线，B为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（    ） A．3 B．4 C． D． 9．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则 ， ．    12．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则 度． 13．（2021·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 14．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ． 15．（2017·宁夏·中考真题）如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ． 16．（2023·北京·统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ．    17．（2023·湖北·统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则 ．    18．（2021·山东青岛·统考中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·陕西·统考中考真题）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．   （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 20．（8分）（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．   （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（10分）