2024年四川省成都九年级中考数学B卷专项强化训练一

2024成都中考B卷专项强化训练一 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 已知x＋2y－1＝0，则代数式的值为________． 20. 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m－10＝0，两实数根分别为x1，x2，且＋＝3，则m的值为________． 21. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果点M(x，y)满足：x＝，y＝，那么称点M是点A，B的“双减点”．若点D(1，－3)，E(2m，－3m－7)的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x－1的下方时，则m的取值范围是________． 23. 如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠A＝120°，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝1，按照以下步骤操作： 第一步，沿直线EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′上．当点C′恰好落在边AD上时，线段CF的长为________； 第二步，在点F从点B运动到点C的过程中，若边FC′与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为________． 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)(x≥10)满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W(元)． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140 kg时，求W的最大值． 第24题图 25. (本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4. (1)求此抛物线的函数表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； (3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)【问题】如图①，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系． 【极端位置】 (1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为________； 【特殊位置】 (2)如图②，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现(1)的结论依然成立，请你写出证明过程； 【一般位置】 (3)当点D在如图③的一般位置时，请证明(1)的结论依然成立． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 1　【解析】原式＝＝.∵x＋2y－1＝0，∴x＋2y＝1，∴原式＝＝1. 20. 6　【解析】由题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∴＋＝＝＝＝3，解得m＝6，经检验，m＝6是原分式方程的解． 21. 180 22. m<－1　【解析】设点D(1，－3)，E(2m，－3m－7)的“双减点”点F的坐标为(k，t)，由“双减点”的定义，得k＝，t＝＝，∴点F的坐标为(，)，对于y＝x－1，当x＝时，y＝－1.∵点F在直线y＝x－1的下方，∴－1＞，解得m＜－1. 23. ；　【解析】第一步：当点C′恰好落在边AD上时，如解图①，∵在▱ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠A＝120°，∴CD＝AB＝2，∠D＝60°，∠BCD＝120°，AD∥BC，∴∠CFE＝∠C′EF.由折叠的性质，得C′D′＝CD＝2，D′E＝DE＝1，∠D′＝∠D＝60°，∠C′FE＝∠CFE，C′F＝CF，∴∠C′FE＝∠C′EF，∴C′E＝C′F＝CF.过点E作EG⊥C′D′于点G，则∠EGD′＝∠C′GE＝90°，∴∠GED′＝30°，∴GD′＝D′E＝，∴EG＝＝，C′G＝C′D′－GD′＝，∴C′E＝＝，∴CF＝. 第二步：如解图②，当点F与点B重合时，此时AM最短，连接C′E，由第一步得C′E＝，C′D′＝2，D′E＝1，∴D′E2＋C′E2＝4＝C′D′2，∴∠C′ED′＝90°，∴∠EC′D′＝30°，∴∠MC′E＝∠BC′