精品解析：天津市实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试卷

天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2024届高三年级 第二次阶段检测 数学学科试卷 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 7. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C D. 8. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下四个结论正确的个数有（ ） ①的图象过点 ②的一个对称中心是 ③在上是减函数 ④将的图象向右平移个单位得到函数的图象 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知，且恒成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知是虚数单位，化简的结果为_______． 11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 12. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为___________；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为___________. 13. 等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____． 14. 在中，D为边中点，经过的中点E的直线交线段，于点M，N，若，，则______；该直线将分成的两部分，即与四边形的面积之比的最小值是______． 15. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为______. 三、简答题：本大题共5小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为． (1) 求和的值； (2) 求的值． 17. 如图，在四棱柱中，平面，底面满足且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 19. 已知函数． （1）当时，求函数单调区间和极值； （2）若对于任意，都有成立，求实数取值范围； 20. 已知函数． （1）若曲线在点处切线的斜率为4，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2024届高三年级 第二次阶段检测 数学学科试卷 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A､B､C三点不共线,∴ |+|>|||+|>|-| |+|2>|-|2•>0与 的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转