精品解析：江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 8，15，18 4. 下列说法的是（ ） A. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 B. 直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C. 三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等 D. 有两个角是的三角形是等边三角形 5. 如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在中，、，，用尺规作图的方法在上确定一点，设，下列作图方法中，不能求出的长的作图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，点在线段上以1cm/s速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（ ）cm/s时，在某一时刻，、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，，，，则的度数为______． 10. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，CD=4cm，则点D到BC的距离为___cm． 11. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则__________． 12. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________． 14. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长为______． 15. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为___________． 16. 如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD=6，CE=4，且CE⊥CD于点C，当线段CD两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为__________ 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在边长为1的方格纸上，直线和直线交于点A，点A、B、C都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线和直线的距离相等，且点D到点B、C的距离相等． 18. 如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，，．求证：． 20. 在中，，点在边上，连接，过作，且，连接．求证：． 21. 如图，、均等边三角形，连接、交于点O，与交于于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 22. 已知a，b，c是的三边长，且． （1）求a，b，c的值． （2）判断的形状． 23. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 24. 如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点． （1）求证：； （2）求证：． 25. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E是BC的中点，过E作EFAD交CA延长线于P，交AB于F，求证： （1）△APF是等腰三角形； （2）BF=CP （3）若AB=12，AC=8，试求出PA的长． 26. 若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高． 特例感知 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或