精品解析：云南省昆明市昆明师专附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题

昆明师专附中2021-2022上学期高二年级期末考试卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 在数列中，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，是中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上.若椭圆C的短轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A B. C. D. 5. 在各项均为正数的等比数列中，若成等差数列，则=（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数（ ）. A. B. 1 C. 或1 D. 或2 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点 ，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 二. 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）. 9. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 过与直线平行的直线方程是 C. 点到直线距离是2 D. 若直线：，则 10. 在等比数列中，，则（ ） A. B. 公比 C. D. 11. 给出如下四个命题不正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 12. 如图所示正方体，下面正确结论是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成角为 三. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知向量，且与垂直，则_______． 14. 以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________． 15. 《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里． 16. 已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，若是的中点，则___________. 四．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 18. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. （1）设的中点为，求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求的面积． 19. 已知等差数列和等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）求的前n项和. 20. 已知关于x，y的方程． （1）若圆C与圆外切，求m的值； （2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值． 21. 已知抛物线焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3. （1）求抛物线C的方程； （2）若的面积为，求直线l的方程. 22. 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明师专附中2021-2022上学期高二年级期末考试卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 在数列中，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由数列递推关系式以及求出，进而得出． 【详解】，， 故选：B 2. 斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线在轴上的截距为2，得到直线经过点(2,0)，然后利用直线的点斜式方程写出直线的方