精品解析：湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024-1八年级学科作业精练（二） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m，n的值是（　　） A B. C. D. 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A 10 B. 21 C. 9 D. 49 9. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 分解因式：______． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围是 ________． 13. 已知，若则的周长为 _______． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是____． 15. 如图，在中，垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为________________． 16 若，，则______． 三．解答题（共12小题） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 先化简再求值：，其中 21. 若干张正方形和长方形卡片如图1所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为，的正方形，丙型卡片是长为、宽为的长方形．选取2块甲型卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片，拼成如图2所示的大长方形卡片． （1）观察图2，写出一个多项式的因式分解为______； （2）若图2中甲型、乙型卡片面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积． 22. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长 24. 郡园“美美与共”数学兴趣小组编了一个“”的计算程序，规定：输入数据x，y时，若输出的是代数式称为“M”，若输出的是等式称为“X”．回答下列问题： （1）当输入正整数x，y时，得到“M”和“X”，若“X”为，求证“M”： 是完全平方式．（温馨提示：对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使的条件，则称A是完全平方式，比如，是完全平方式．） （2）当输入x，y时，求“X”：的x，y的正整数解． （3）若正数x，y满足，求“M”：的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是第二象限内一点． （1）若a、b满足等式，求点B的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，动点C以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的负半轴方向运动，同时动点A以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，是为斜边的等腰直角三角形； （3）如图2，C、A分别是x轴负半轴和y轴上正半轴上一点，且是以为斜边的等腰直角三角形，若E是线段上一点，连接交于点D，连接，当，，①求证：平分； ②设的长为a，的面积为S．请用含a的式子表示S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1八年级学科作业精练（二） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生