精品解析：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学月考试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 等差数列满足，，则该等差数列的公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 等比数列中，，，则与的等比中项是　　 A. B. 4 C. D. 3. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A B. C. 4 D. 4. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 1012 B. C. 2023 D. 8. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分．满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设数列是公差为d的等差数列，是其前n项和，且，则（ ） A. B. C. 或为的最大值 D. 10. 等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列，公比为 B. 是等差数列，公差为 C. 若，则，，成等差数列，公差 D. 若，则，，成等比数列，公比是 11. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 12. 将数列中所有项排成如下数阵： 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数、、、成等差数列，且，.从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（ ） A. B. 位于第列 C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．满分20分． 13. 已知，则其前2022项的和为___________. 14. 设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则______． 15. 已知双曲线左，右焦点分别为，点P为右支上一点，，，若成等差数列，则该双曲线的离心率为_________. 16. 某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有__________万元.（参考数据：，，） 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是公差不为0的等差数列，，成等比数列． （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 18. 已知数列的首项为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 19. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 20. 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形. （1）求证：； （2）若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列满足，. （1）记，写出、，并求数列的通项公式； （2）求的前项和. 22. 已知椭圆的焦距为2，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点F且斜率为动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 等差数列满足，，则该等差数列的公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项公式与通项公式即可求解. 【详解】依题意， 因为是等差数列，且，， 故，解得