精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

哈九中2024届高三学年上学期12月月考数学试卷 I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a为实数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应点位于 A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知两条直线，及平面，则下列推理正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. -3 B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 已知非零向量，，，则“”是“”的必要不充分条件 B. 已知，是实数，则“”的一个必要不充分条件是“” C. 命题“，”的否定为“，” D. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 5. 两直线与平行，则它们之间的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，，且，则的值为（ ） A. 96 B. C. 102 D. 7. 已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（    ） A. B. C. D. 8. 已知M椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，若，则离心率（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 椭圆C的焦距为6 D. 椭圆C的离心率为 10. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线距离为 D. 四点共面 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若圆：，圆：，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是 B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则m＝4 D. 已知圆C：，P为直线上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为4 12. 如图三棱锥中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数使得 B. 当两两垂直时， C. 当两两所成角为且为中点时； D. 当两两垂直时，为中点，是锥体表面上一点，若，则动点运动形成的路径长为 II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在上单调递增区间为______. 14. 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______. 15. 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是______． 16. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 18. 给定椭圆：，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为． （1）求椭圆和其“准圆”的方程； （2）若点，是椭圆的“准圆”与轴的两交点，是椭圆上的一个动点，求的取值范围． 19. 已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程； （2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围. 20. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数n. 21. 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥. （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若恒成立，求的最大值； （3）已知，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈九中2024届高三学年上学期12月月考数学试卷 I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a为实数,i为虚数单位,若复