专题08 点、线、面位置关系（向量法）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题08 点、线、面位置关系向量法（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 3 【基础考点】 8 【基础考点一】空间直角坐标系 8 【基础考点二】空间向量及运算 9 【基础考点三】求平面法向量 10 【基础考点四】用空间向量求线面角 12 【基础考点五】用空间向量求二面角 14 【综合考点】 15 【综合考点一】点到线（面）距离 15 【综合考点二】已知线面角求参数 17 【综合考点三】已知二面角求参数 19 【培优考点】 20 【培优考点一】探索性问题 20 【培优考点二】最值与范围问题 22 【总结提升】 24 【专项检测】 26 备考指南 考点 考情分析 考频 空间几何体的表面积、体积 2023年新高考Ⅰ卷T14 2023年新高考Ⅱ卷T9 2023年新高考Ⅱ卷T14 2023年全国乙卷T3 2023年全国乙卷T8 2022年新高考Ⅰ卷T4 2022年新高考Ⅱ卷T11 2022年全国甲卷T4 2022年全国甲卷T9 2021年新高考Ⅰ卷T3 2021年新高考Ⅱ卷T4 2021年新高考Ⅱ卷T5 3年12考 球与多面体的切接 2023年全国乙卷T16 2022年新高考Ⅰ卷T8 2022年新高考Ⅱ卷T7 2022年全国乙卷T9 2021年全国甲卷T11 3年5考 线面位置关系 2023年全国乙卷T9 2022年新高考Ⅰ卷T9 2022年全国甲卷T7 2022年全国乙卷T7 2021年新高考Ⅱ卷T10 2021年全国乙卷T5 3年6考 空间角与线面位置关系综合 2023年新高考Ⅰ卷T18 2023年新高考Ⅱ卷T20 2023年全国甲卷T18 2023年全国乙卷T19 2022年新高考Ⅰ卷T19 2022年新高考Ⅱ卷T20 2022年全国甲卷T18 2022年全国乙卷T18 2021年新高考Ⅱ卷T19 2021年全国甲卷T19 2021年全国乙卷T18 3年11考 立体几何综合 2023年新高考Ⅰ卷T12 2021年新高考Ⅰ卷T12 2021年新高考Ⅰ卷T20 2年3考 最短距离、截面、截线 2023年新高考Ⅱ卷T14 2023年全国甲卷T15 1年2考 预测：以空间几何体为载体考查空间角(以线面角为主)是高考命题的重点，常与空间线面位置关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查.高考注重利用向量方法解决空间角问题，但也可利用几何法来求解；空间距离(特别是点到面的距离)也是高考题中的常见题型，多以解答题的形式出现，难度中等.以空间向量为工具，探究空间几何体中线面关系或空间角存在的条件，计算量较大，一般以解答题的形式考查，难度中等偏上.近几年在立体几何客观的考察中，第2问用空间向量来处理对学生更加有利.在二轮复习时建议加强对基础性的考点训练，同时也要强化计算量.能够解决探索性的基本问题与最值和范围与其他知识点的联系. 真题在线 一、解答题 1．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 2．（2023·北京·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，．    (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 3．（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 4．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 5．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 6．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 7．（2022·全国·统考高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．    (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 8．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 9．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 10．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择