第二十七章 圆与正多边形（7大题型）（56道压轴题专练）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十七章 圆与正多边形（7大题型）（56道压轴题专练） 压轴题型一 圆的确定 1．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ）    A．290 B．272 C．252 D．244 2．如图，，以点B为圆心，作半径为2的圆，点C在上，连接作等腰直角三角形，使，，则的面积的最大值为（ ） A． B． C．4 D．8 3．如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上的一动点，则的最小值是（     ）    A．2 B．3 C．4 D． 4．左老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．    有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； ④当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 5．如图，在中，，，，点P为上一点，过点C，D，P作，当点P从点A运动到点B时，点O运动路线的长为 ．    6．如图，，O为的中点，的半径为1，点P是上一动点，以为边作等边三角形（点P、B、C按逆时针方向排列），连接，则线段长的最大值为 ．    7．定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象上存在点，满足，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”．例如：当时，点在函数的图像上，且满足，即点为函数的“2倍点”． (1)在点中， 是函数的“1倍点”； (2)若函数存在唯一的“4倍点”，求b的值； (3)若函数的“m倍点”在以点为圆心，半径长为的圆外，求m的所有值． 8．在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径分别与重合，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段也随之变化，设旋转角为．（） （1）当时，旋转角___度；当时旋转角____度． （2）发现：线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． （3）应用：当A，C，D三点共线时，求的长． （4）拓展：P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值_____与最小值________． 压轴题型二 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1．如图，等腰三角形的顶点是圆的等分点，且腰，所对的劣弧（不包括，，）上分别有个等分点，若等腰三角形是钝角三角形．则至少是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 2．如图，在半圆O中，C是半圆上一点，将沿弦折叠交直径于点D，点E是的中点，连结，若的最小值为，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为     A． B． C． D． 4．已知钝角内接于，，将沿所在直线翻折，得到，连接、，如果，那么的值为 ． 5．在中，，，，点、分别在边、上，且， ，将绕点旋转至，点、分别对应点、，当、、三点共线时，的长为 ． 6．如图，在四边形中，，，，为上一点，且，则 ． 7．如图，四边形为的内接四边形，连接，相交于点，连，，，，已知．    (1)求证： (2)如图，若，延长，相交于点，，，求的长． 8．【特例感知】      （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为　　　　，点D到直线的距离为　　　　； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长． 压轴题型三 垂径定理 1．如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为(   ) A．4 B． C． D． 2．如图，四边形是的内接四边形，，E为上一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为2，则弦的长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值 ．    5如图，已知是的内接三角形，的半径为2，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点．若，则弦的长为 ．    6．如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为 ． 7．如图（），是的直径，点、在上，，，． (1)求证：平分； (2)求的长； (3)如图（），是半圆的中点，连接，求的长． 8．如图1，