专题08 根据对数单调性解不等式问题（期末大题4）-2023-2024学年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题08 根据对数单调性解不等式问题（期末大题4） （原卷版） 题型 根据对数单调性解不等式问题 工具1： 图像如下： 模板：① 第一步：对数函数自身的定义域的约束 第二步：外函数为单调递减，将真数取出时需要变号 第三步：求交集 ② 第一步：对数函数自身的定义域的约束 第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 第三步：求交集 注意：对数不等式中涉及常数时需要将常数换为同底对数，利用对数加减运算进行合并. 模型1：已知函数 (1)求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并加以证明 (3)解关于的不等式 破解：换元法 （1）令，则，由题意知即，则 所以， 定义判断奇偶性 （2）函数为奇函数； 由（1）知 因为 所以函数为奇函数 （3）第一步：对数函数自身的定义域的约束 由（1）得原不等式可化为，， 第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 第三步：求交集 所以解得或 所以原不等式的解集为. 模型2：已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求使的x的取值范围. 破解：第一步：对数函数自身的定义域的约束 （1）由解析式有意义可得，所以， 所以函数的定义域为； （2）由得， 当时，第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 ， 第三步：求交集 即，解得， 当时，第二步：外函数为单调递减，将真数取出时变号 ， 第三步：求交集 即，解得， 综上可得当时取值范围为，当时取值范围为. 模型3：已知函数且. (1)求的定义域并判断的奇偶性（不需证明）； (2)当时，求使的的取值范围. 破解：真数大于0 （1）解：由函数且， 可得，解得，故函数的定义域为， 定义证明奇偶性 由，且定义域关于原点对称，， 故函数为奇函数； （2）解：第一步：对数函数自身的定义域的约束 ，可得，解得 当时，第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 由可得， 第三步：求交集 解得，所以使的的取值范围为. 1．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集. 2．已知函数 (1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； (2)求不等式的解集． 3．已知且满足不等式． (1)求实数a的取值范围，并解不等式． (2)若函数在区间有最小值为，求实数的值． 4．已知指数函数的图象过点． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 5．已知函数，且. (1)求a的值及的定义域； (2)求不等式的解集. 6．已知函数  . (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求使的x的取值范围. 7．已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 8．设函数． (1)求函数的定义域； (2)当时，求的取值范围． 9．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 10．已知函数，其中且. (1)判断的奇偶性； (2)若，解关于x的不等式. 11．已知函数（且）的图象过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 12．已知函数（且）. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)求不等式的解集. 13．已知函数，（且） (1)求函数的定义域； (2)试确定不等式中的取值范围. 14．对数函数的图象过， (1)求的解析式； (2)解关于不等式：． 15．已知对数函数， (1)求的值； (2)解不等式． 16．已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求的值域． 17．已知函数． (1)求的定义域； (2)判断函数的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集． 18．已知函数为偶函数. (1)求的值； (2)解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 根据对数单调性解不等式问题（期末大题4） （解析版） 题型 根据对数单调性解不等式问题 工具1： 图像如下： 模板：① 第一步：对数函数自身的定义域的约束 第二步：外函数为单调递减，将真数取出时需要变号 第三步：求交集 ② 第一步：对数函数自身的定义域的约束 第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 第三步：求交集 注意：对数不等式中涉及常数时需要将常数换为同底对数，利用对数加减运算进行合并. 模型1：已知函数 (1)求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并加以证明 (3)解关于的不等式 破解：换元法 （1）令，则，由题意知即，则 所以， 定义判断奇偶性 （2）函数为奇函数； 由（1）知 因为 所以函数为奇函数 （3）第一步：对数函数自身的定义域的约束 由（1）得原不等式可化为，， 第二步：外函数为单调递增，将真数取出时不变号 第三步：求交集 所以解得或 所以原不等式的解集为. 模型2：已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求使的x的取值范围. 破解：