专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）-2023-2024学年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题 （期末选择题3） （原卷版） 题型 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题 结论1：奇函数单调性不改变，若函数为定义在上的奇函数时 ①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即. ②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即. 结论2：奇函数单调性不改变，若定义在上函数关于点对称时 ①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即. ②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即. 结论3：偶函数单调性改变，若函数为定义在上的偶函数时 ①若时，为单调递增，则时，为单调递减， 即，. ②若时，为单调递减，则时，为单调递增， 即，. 结论4：偶函数单调性改变，若定义在上函数关于直线对称时 ①若时，为单调递增，则时，为单调递减， 即，. ②若时，为单调递减，则时，为单调递增， 即，. 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题步骤如下： 第一步：判断单调性 第二步：确定对称轴（判断奇偶性） 第三步：利用结论解不等式 模型1、定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 解：第一步：判断单调性 当时，单调递减，， 当时，单调递减，，故在上单调递减， 第二步：确定对称轴 由，得的对称轴为， 第三步：利用结论解不等式 若对任意的，不等式恒成立， 即对，不等式恒成立，，即， 即， 故实数的最大值为.故选：C. 模型2、已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解：第一步：判断奇偶性 是奇函数 第二步：判断单调性 ，，在上恒成立， 在上是增函数． 第三步：利用结论解不等式 不等式可化为， 从而可知，需满足，解得．故选：A. 模型3、已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为（ ） A．B．C． D． 解：第一步：判断奇偶性 设，，则为奇函数，且， 当时，，，则， 当时，，，则， 当时，，，则， 则当时，不等式的解集为：； 第二步：利用结论解不等式 又都是奇函数，利用奇函数的对称性可得： 当时，不等式的解集为：； 所以的解集应为．故选：C. 模型4、已知函数，则不等式的解集为（ ） A．B． C． D． 解：第一步：判断奇偶性 ，显然该函数的定义域为全体实数， 因为，所以该函数是偶函数， 第二步：判断单调性 设， 当时，单调递增， 因此函数在时单调递增，而函数是偶函数， 第三步：利用结论解不等式 所以由，两边同时平方整理得：，故选：D 模型5、设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 解：第一步：判断奇偶性 因为是上的奇函数，则， 第二步：判断单调性 由于函数在上是减函数，则该函数在上也为减函数， ，则，作出函数的大致图象如下图所示： 第三步：利用结论解不等式 由，可得， 由，可得或，此时； 由，可得或，解得. 因此，不等式的解集是.故选：B. 模型6、已知函数则不等式的解集为（ ） A．(-3，0) B． C．(0，3) D． 解：第一步：判断奇偶性 因为，，所以为奇函数， 第二步：判断单调性 是增函数，是减函数，为R上的增函数， 第三步：利用结论解不等式 所以等价于，因此，即：.故选：B. 1．是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在上单调递减，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数在上的部分图象如图所示，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 8．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知偶函数在区间上对任意的，都有，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集