3.2.1 函数的单调性 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1（第一课时）函数的单调性 x y 从左至右图象呈______趋势. 上升 x y y=x+1 x y 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 任务一、探究函数的单调性概念 1 y=-x+1 x y 从左至右图象呈______趋势. 下降 x y x y 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 x y y=x2 y 从左至右图象呈______________趋势. 局部上升或下降　　　　 观察第三组函数图象，指出其变化趋势. x x y 1 1 -1 -1 O O O 1 1 1 1 1.请谈谈图象的变化趋势怎样？ O x y 探究 O x y 2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论：自变量x增大，函数值y也增大． 探究 1.增函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的_______两个自变量x1,x2，当x1<x2时都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是___函数. 任意 增 新授 2.减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的_______两个自变量x1,x2，当x1<x2时都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是___函数. 任意 减 3.函数单调性的图像特征 增函数 减函数 4.函数的单调性与单调区间 如果函数f(x)在一个完整的区间D上是________________,那么就说函数f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的_________. 注：函数f(x)在某区间D上单调递增（或单调递减）与区间D是函数f(x)的单调增（减）区间说法不同。 增函数或减函数 单调区间 5.常见函数的单调性与单调区间 一 次 函 数 y=kx(k≠0) k>0时，函数在（-∞,+∞）单调递增 k<0时，函数在（-∞,+∞）单调递减 反比例函数 k>0时，函数在（-∞,0）和（0,+∞）分别单调递减 k<0时，函数在（-∞,0）和（0,+∞）分别单调递增 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 请同学们分组绘制一次函数、反比例函数、二次函数的图象，并尝试说明各种函数的单调性。 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数； 在区间[0，1]，[3，4]上是增函数． 2 3 x 1 4 -1 O y 例2 例2 $$