2023年九年级中考数学复习专题二 方程(组)与不等式(组) 讲义

专题二 方程（组）与不等式（组） 训练1 一元一次方程 方法指导 解一元一次方程的步骤：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1. 1.解下列方程： （1）4x－1＝2x＋5； （2）5（－x＋4）＝2（5x＋3）－1； （3）[易错]x－ （4）[一题多解] （x＋1）＋3（2x－1）＝2（2x－1）－（x＋1）＋5. 2.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，由于普通列车被高铁替代，所以张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 h 缩短至1h，运行里程缩短了40 km已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度. 训练2 二元一次方程组 1.解下列二元一次方程组： （1）[一题多解] （2）[一题多解] 2.2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.求这两种毛绒玩具的单价. 3.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，已知第一次购进了A种茶叶30 盒，B 种茶叶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶叶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶叶20 盒，B种茶叶15 盒，共花费5 100 元.求该店第一次购进时，A，B 两种茶叶每盒的价格. 训练3 分式方程 方法指导 解分式方程的一般步骤：1.去分母；2.解整式方程；3.检验；4.写结论 1.解下列分式方程： （1） ＝1； （2） ；（3）[一题多解] 2.若关于x的分式方程 有增根，求a的值 3.某健身器材店计划购进一批篮球和排球，已知每个篮球的进价是每个排球的进价的1.5倍，且用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10 个. （1）每个篮球、排球的进价分别为多少元? （2）若该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个，则最多可以购买多少个篮球? 训练4 解一元二次方程 方法指导 解一元二次方程的常用方法：1.直接开平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法 1.解下列方程： （1）－4＝0； （2）[一题多解]－2x－3＝0； （3）－x－4＝0； （4）（x＋2）（2x－3）＝3x＋2； （5）[易错]x（x－7）＝8（7－x）； （6）＝. 2.已知关于x的一元二次方程－2x－3＝0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为a，β，且a＋2β＝5，求m 的值. 训练5 一元二次方程的应用 1.如图，在长为50m、宽为38m 的矩形地面的四周修建同样宽的道路，余下的地方铺上草 坪要使草坪的面积为1 260m2，道路的宽应为多少? 2.某商店销售一种服装，每件的成本为50元.经市场调研发现：该服装售价为60元时，销售量为800件；售价每提高5元，销售量将减少100 件.已知商店销售该服装共获利12500元，问：该服装每件的售价是多少元? 3.“杂交水稻之父”一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚的第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标，在第三阶段实现了水稻亩产量1008公斤的目标. （1）如果第二阶段.第三阶段水稻亩产量的增长率相同，求水稻亩产量的增长率； （2）科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤，按照（1）中水稻亩产量的增长率，请通过计算说明他们的目标能否实现. 训练6 解一元一次不等式（组） 1.解下列不等式： （1）x＋1＜2； （2）x－5＜3（x－1）； （3）＞x＋2. 2.解不等式组并写出它的最大整数解. 3.解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 4.解不等式组并写出它的所有整数解. 训练7 一元一次不等式（组）的应用 1.某校计划租用甲、乙两种客车运送180 名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用1辆甲种客车和1辆乙种客车共需500元；租用2辆甲种客车和3辆乙种客车共需1300元.甲种客车每辆可坐15名师生，乙种客车每辆可坐25名师生. （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元? （2）若学校计划租用8 辆客车，则怎样租车可使租车总费用最少?最少费用是多少? 2.某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购买一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划购买篮球、足球共50个，并要求购买篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案? 3.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元. （1）A，B 两种农