专题08 直角三角形及锐角三角函数（十二大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题08直角三角形及锐角三角函数 利用定义求三角函数值 1．（山东省泰安市东平县2022上·九年级期末数学试题）在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α，那么的值等于（    ） A．2 B． C． D． 2．（山东省滨州市博兴县2022上·九年级期末数学试题）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（山东省聊城市冠县2022上·九年级期末试题）如图，在个形状、大小完全相同的正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，点都在格点上，则的值是 ． 4．（山东省临沂市营南县2022上·九年级期末考试试题）如图，点E在边上，连接，将矩形沿着折叠，使点D恰好落在边上的F处，；    （1） ； （2）若，则 ； 5．（山东省菏泽市单县2022上·九年级期末试题）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的值为 ． 比较三角函数值的大小 6．（2022-2023学年山东省枣庄市滕州市张汪镇九年级上学期期末考试试题）如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 7．（山东省济宁市曲阜市2022上·九年级期末试题）若，则的正切值的范围是（     ） A． B． C． D． 8．（山东省济宁市泗水县2022上·九年级期末考试试题）比较大小： （填“”“”或“”）． 9．（山东省临沂市沂南县2022上·九年级期末试题）（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小． （2）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，． 特殊角三角函数值的计算 10．（山东省临沂市费县2022上·九年级期末数学试卷）在中，，，则的值为 ． 11．（山东省菏泽市郭城县2022上·九年级期末考试试题）计算： 12．（山东省聊城市高唐县2022上·九年级期末数学试题）先化简，再求值：，其中． 13．（山东省菏泽市牡丹区2022上·九年级末考试试题）先化简再求值；，其中． 由特殊角的三角函数值求角度 14．（山东省济宁市梁山县2022上·九年级期末考试试题）在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 15．（山东省青岛市崂山区2022上·九年级期末数学试题）如图，是上的三个点，，连接，过点作交于点，交于点，若点是的中点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 16．（山东省济南市莱芜区2022上·九年级期末试题）已知为锐角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 17．（山东省济南市历城区2022上·九年级期末数学试题）在中，锐角，满足，则 ． 18．（2022-2023学年山东省东营市垦利区九年级上学期期末考试试题）计算： (1) ； (2)已知为锐角，，计算的值． 新定义问题 19．（山东省枣庄市薛城区2022上·九年级期末数学试题）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 20．（山东省济南市2022上·九年级期末数学试题）如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（山东省济宁市嘉祥县 2022上·九年级期末试题）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则的长为 ． 22．（山东省滨州市邹平市2022上·九年级期末数学试题）若定义等腰三角形顶角的值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即，若等腰，，且，则 ． 23．（山东省青岛市黄岛区2022上·九年级期末试题）我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角，如图，在中，，互为半余角，且，则求的正切值． 解直角三角形 24．（山东省威海市文登区2022上·九年级期末教学质量检测试题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，，延长使，连接，得．设，则，，所以 ．类比这种方法，计算的值为（    ）    A． B． C． D． 25．（山东省菏泽市成武县2022上·九年级期末质量测评试题）如图，，于点，，则 ．    26．（山东省枣庄市2022上·九年级期末考试试题）（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 27．（山东省临沂市临沭县2022上·九年级期末数学试题）如图，在四边形中，．连接．若，求的长．    28．（山东省东营市广饶县2022上·九年级期末试题）如图，等边的边长为6，点，分别是边，上一点