精品解析：云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题

2021~2022学年上学期期末教育学业质量监测 高中三年级数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 5. 若样本数据，，，的方差为32，则数据的方差为（ ） A 16 B. 8 C. 13 D. 5 6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 29 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，现给出下列四个说法： ①周期函数；②有无数个零点；③是奇函数；④． 其中所有正确说法的序号为（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知奇函数在上的最大值为，则（ ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D. 3 11. 已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 5 D. 4 12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 在等比数列中，，则的公比__________． 14. 已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，若该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 15. 如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是______，第9行排在奇数位置的所有数字之和为______． 16. 已知双曲线的左焦点为，直线与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若，则W的离心率为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求外接圆面积的最小值. 18. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会． （1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； （2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望． 19. 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值. 20. 已知函数，. （1）求的极值. （2）若，证明：当时，. 21. 已知抛物线，，点在上，且不与坐标原点重合，过点作两条切线，切点分别为，.记直线，，的斜率分别为，，. （1）当时，求的值； （2）当点在上运动时，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分） 22. 在直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出椭圆的一个参