精品解析：陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

延安市新区高级中学2021～2022学年度第一学期期末考试 高一数学试题（卷） （全卷120分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题共48分，每小题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，．且，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 阿波罗尼奥斯（Apollonius，约前262~约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家.师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》.该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明.在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1），则它的轨迹是一个圆.现在已知两个定点的坐标分别为，，动点满足，则点轨迹方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数若方程至少有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13. 空间中，线段的端点坐标分别为，，则线段的中点的坐标为________. 14. 已知函数，若，则的值为________. 15. 已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是______. 16. 在正三棱锥中，，分别为棱，上点，，，且.若，则三棱锥的外接球的体积为_________. 三、解答题（本题共56分，17题、18题每小题10分，19题～21题每小题12分） 17. 已知幂函数偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 18. 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证： （1）平面； （2） 19. 已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点. （1）证明：平面平面； （2）若 平面，求三棱锥的体积. 21. 已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延安市新区高级中学2021～2022学年度第一学期期末考试 高一数学试题（卷） （全卷120分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题共48分，每小题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出B的补集，即可得出答案. 【详解】，又，所以， 故选：A. 2. 已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出直线斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60°. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可得，即可解出定义域. 【详解】， ，解得且， 的定义域为. 故选：C. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数性质与和1比较可得． 【详解】，，，所以． 故选：A． 【点睛】方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较， 比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化