热点1-2 常用逻辑用语与一元二次不等式恒（能）成立（6题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点1-2 常用逻辑用语与一元二次不等式恒（能）成立 常用逻辑用语是高考数学的重要考点，常见考查真假命题的判断；全称量词、特称量词命题以及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般很少单独考考查，常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇，热点是“充要条件”，考生复习时需多注意这方面。 不等式是高考数学的重要内容。其中，“含参不等式恒成立与能成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐。 【题型1 含有一个量词命题的否定】 满分技巧 对全称(存在)量词命题进行否定的方法 全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时： (1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 【例1】（2023·四川成都·统考二模）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】（2023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2024·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知命题，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据量词命题的真假求参数】 满分技巧 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围。 【例2】（2023·陕西·校联考模拟预测）命题“”是假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考期中）“若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（ ） A． B． C．4 D．5 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为 ． 【变式2-3】（2023·四川南充·高三南充高级中学校考阶段练习）设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【变式2-4】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 . 【题型3 充分与必要条件的判断】 满分技巧 充分、必要条件的三种判断方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． （2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． （3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． 【例3】（2023·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知实数a，b满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】（2023·广东·高三执信中学校联考期中）已知，，则p是q的（ ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-2】（2023·四川·高三校联考阶段练习）设，则“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023·陕西西安·高三校考期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目