知识必备01 数与式（4大模块知识清单+3种方法清单+8种易错清单+40个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）

知识必备01数与式 方法一：实数计算中的规律问题的解决方法 一．选择题（共1小题） 1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可． 【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1， ∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣． 故选：D． 【点评】考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题． 二．填空题（共3小题） 2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 　744　． 【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几． 【解答】解：由图可知， 第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， ••••••• 第n行有n个数． ∴前n行共有个数． ∴前27行共有378个数， ∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数． ∵这些数都是正偶数， ∴第372个数为372×2＝744． 故答案为：744． 【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解． 3．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 　　． 【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解． 【解答】解：∵，，，……， ∴第n个数是， 当n＝30时，＝＝， 故答案为：． 【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 4．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为 　2　． 【分析】分别计算出ai（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， a1＝2， ， ， ， … 由此可知， ． 所以a2023＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的ai（i为正整数）的值发现规律是解题的关键． 方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法 一．选择题（共5小题） 1．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可． 【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近， 则|a|＞|d|＞|b|＞|c|， 其中值最小的是|c|， 故选：C． 【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣ 【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案． 【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023， ∴OB＝2023， ∵点B在O点左侧， ∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023， 故选：B． 【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【分析】关于原点对称的数是互为相反数． 【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数， 又∵1和﹣1是互为相反数， 故选：C． 【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键． 4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1， ∴﹣1＜a×b＜0， 即﹣1＜c＜0， 那么点C应在﹣1和0之间， 则A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键． 5．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0 【分析】由数轴可