精品解析：云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题

2021-2022学年度曲靖一中麒麟学校高二年级期末摸底考 数学试题 命题： 审核： 2022.1.05 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．每题只有一个选项正确） 1. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则的值为 A 7 B. 0或7 C. 0 D. 4 3. 已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为 A. B. C. D. 4. 已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为 A. 或 B. 或 C D. 5. 对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为. A. B. C. D. 8. 已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为 A. B. C. 2 D. 3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每题有多个选项正确） 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B. 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 10. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. （多选）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件直线有2条 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值点； B. 函数有且只有1个零点； C. 存在正整数，使得恒成立； D 对任意两个正实数，，且，若，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为___． 14. 已知数列满足则最小值为__________. 15. A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为(单位：万只)，若这组数据的方差为，且的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只. 16. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第41项为 _________． 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，满分70分．要求写出必要的解题步骤） 17. 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值） 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3 （1）从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率； （2）分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数，； （3）估计总样本的平均数和方差. 参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和.，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中. 18. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，