第三章勾股定理单元测试题2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2023-2024学年上学期七年级数学第三章勾股定理单元测试题 (120分钟 150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2022 淄博沂源期中)下列各组数是勾股数的是 ( ) A.5,12,13 B.6,8,12 C.4,5,6 D.8,24,25 2.若 ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定 ABC为直角三角形的是 ( ) A.a=32,b=42,c=52 B.a∶b∶c=5∶12∶13 C.(c+b)(c-b)=a2 D.∠A+∠B=∠C 3.如图,做一个宽80厘米,高60厘米的长方形木框,需在相对角顶点加一根加固木条,则木条长为 ( ) A.90厘米 B.100厘米 C.105厘米 D.110厘米 4.三角形的三边长满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5.如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a,b,则(a+b)2= ( ) A.13 B.19 C.25 D.169 3. 5. 6. 6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 ( ) A.80 mm B.100 mm C.120 mm D.150 mm 7.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE2=5,那么四边形ABED的面积是 ( ) A.25 B.4 C.2 D.3 8.将一根 24 cm的筷子,置于底面直径为 15 cm,高8 cm的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为h cm,则h的取值范围是 ( ) A.h≤15 cm B.h≥8 cm C.8 cm≤h≤17 cm D.7 cm≤h≤16 cm 9.如图,在长方形ABCD中,AD∥BC,∠C=90 , BCD与 BC'D关于直线BD轴对称,BC=6,AB=3,点C与点C'对应,BC'交AD于点E,则线段DE的长为 ( ) 7. 9. 10. A.3 B. C.5 D. 10.如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 ( ) A.100 B.144 C.148 D.196 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如图,用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案.现有四张大小各不相同的正方形纸片,其面积分别是1,2,3,4.若选取其中三张,按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案,则所围成的Rt ABC的短直角边长为 . 12.小明向东走80 m后,沿另一方向又走了60 m,再沿第三个方向走100 m回到原地,小明向东走80 m后是向 方向走的. 13.(2023 东营广饶县期末)观察下列各组勾股数: (1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)7,24,25; (4)9,40,41; … 照此规律,将第n组勾股数按从小到大的顺序排列,排在中间的数,用含n的代数式可表示为 . 14.如图,在 ABC中,AB=8,AC=11,AD⊥BC,垂足为D,M为AD上任一点,则MC2-MB2等于 . 15.如图1,是一个封闭的勾股水箱,其中 , , 部分是可盛水的正方形,且相互连通,已知∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,开始时 刚好盛满水,而 , 无水. 如图2摆放时,水面刚好经过 的中心O(正方形两条对角线的交点),则 中有水部分的面积为 14 . 14. 15. 三、解答题(共90分) 16.(10分一个零件的形状如图所示,已知AC⊥AB,BC⊥BD,AC=3 cm,AB=4 cm,BD=12 cm,求CD的长. 17.(10分)如图,学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化,连接AC,测出CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,AD⊥CD,求需要绿化部分的面积. 18.(10分)图1是某品牌婴儿车,图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6 dm,BC=3 dm,AD=9 dm,其中AB与BD之间由一个固定为90 的零件连接(即∠ABD=90 ),通过计算说明该车是否符合安全标准. 19.(10分)为了积极响应国家新农村建设政策,某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离为600米,假使宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时,问村庄是否能听到?若能,请求出总