第十二题 平面向量-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第十二题 平面向量 真题展示与解法精粹 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 6．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 11．（2021·全国·统考高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ． 13．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 14．（2022·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 15．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 16．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，， ． 17．（2021·浙江·统考高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 . 18．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则 ． 19．（2021·全国·高考真题）若向量满足，则 . 20．（2021·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）若两个非零向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 3．（2023·吉林长春·统考一模）已知单位向量，的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．（2023·广东汕头·校考一模）在平行四边形中，为的重心，满足，则（    ） A． B． C．0 D． 5．（2023·四川成都·校联考一模）已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·模拟预测）在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖南·校联考模拟预测）在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点.设，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河南新乡·统考一模）已知向量，，若，则（    ） A．4 B． C． D． 10．（2023·全国·模拟预测）在直角梯形ABCD中，，，，，M是CD的中点，N在BC上，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在菱形中，，的中点分别为，．已知，，则 ． 12．（2023·全国·模拟预测）已知平面向量满足，则实数的值为 ． 13．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知同一平面内的单位向量，，，满足，则 . 14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，点是的中点，点在上，且，，则 . 15．（2023·河南开封·统考模拟预测）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是