精品解析：云南省昭通市2022届高三毕业诊断性检测数学（理）试题

昭通市2022届高中毕业生诊断性检测 理科数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则m值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 9. 某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有：50米、100米、、3000米共8个项目．为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲、乙两名同学申请报名时，计划在8个项目的服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（ ） A. 420种 B. 441种 C. 735种 D. 840种 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么过点P作垂线，垂足为M，与距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则 ①的一个单调递增区间为； ②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为； ③的对称中心为； ④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中， 判断正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的各项系数之和为96，则展开式中的系数为________． 14. 某照明单元按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则照明单元正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该照明单元的使用寿命超过2000小时的概率为________． 15. 等差数列的前n项和分别为，则的公差为___________. 16. 设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别为. 在①；②；③，且. 这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）. （1）若___________，求角C； （2）在（1）的条件下，若，求的面积. 18. 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次． （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？ 对服务质量满意 对服务质量不满意 合计 对商品质量满意 70 对商品质量不满意 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 附：． 0.15 0.10 005 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 如图，已知M，N是平面外两点，． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点． （1）求椭圆C的