数学（江苏卷01）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试 高三数学（江苏卷01） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数与都是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 3．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（    ） A．10 B． C． D．2 4．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 5．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 6．过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，则（    ） A．2 B． C． D．3 7．设等比数列的前项和为.已知，，则（    ） A． B．16 C．30 D． 8．已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（    ） A．年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆 C．年我国汽车年总产量超过万辆 D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 11．折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（    ） A．高为 B．表面积为 C．体积为 D．上底面积、下底面积和侧面积之比为 12．已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与轴相切 B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为 C． D．的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则 . 14．展开式中的常数项为 ． 15．写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数 . ①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数. 16．已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)若，，求的面积. 19.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQa