专题11 空间几何体的表面积与体积-高中数学高考备考二轮复习优化提优专题训练

专题11 空间几何体的表面积与体积 1、（2023年全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2、（2023年全国甲卷数学（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3、（2023年全国甲卷数学（理））在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4、【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ） A． B． C． D． 5、【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ） A． B． C． D． 6、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．   10、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积； （2）已知D为棱上的点，证明：. 题组一、空间几何体的表面积 1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 1-2、（2023·安徽·统考一模）在三棱锥中，底面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 1-3、（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 1-4、（2021·山东日照市·高三二模）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经和东经，则球面的面积为__________． 题组二、空间几何体的体积 2-1、（2023·云南红河·统考一模）如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（    ） A． B． C． D． 2-2、（2023·云南·统考一模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D．. 2-3、（2023·山西临汾·统考一模）《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（    ） A． B． C． D． 2-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知三棱锥P－ABC的外接球半径为4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥P－ABC体积的最大值是（ ） A． B． C．24π D． 2-5、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰