专题10 导数-高中数学高考备考二轮复习优化提优专题训练

专题10 导数的综合运用 1、【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 2、【2021年新高考2卷】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 3、（2023年新课标全国Ⅰ卷）1．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 4、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 5、（2023年全国乙卷数学（理））8．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 6、【2022年全国甲卷】已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则环． 7、【2022年全国乙卷】已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 题组一、函数的零点、极值点的综合性问题 1-1、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）设函数，，则下列说法正确的有（ ） A．不等式的解集为； B．函数在单调递增，在单调递减； C．当时，总有恒成立； D．若函数有两个极值点，则实数 1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 1-3、（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数． (1)证明：函数在上存在唯一的零点； (2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值． 题组二、利用导数研究不等式及证明问题 2-1、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知函数. (1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围； (2)设的导函数为，若满足，证明：. 2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知函数和有相同的最大值. (1)求实数； (2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：. 2-3、（2023·江苏南通·统考模拟预测）设函数，. (1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值； (2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率. 2-4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 题组三、利用导数研究含参问题 3-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 3-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数(其中为自然对数的底数). （1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 3-3、（2023·云南曲靖·统考一模）已知函数的图像与直线l：相切于点． (1)求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距； (2)求c与a的函数关系； (3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数k的最值． 1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）设函数. (1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值； (2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围. 2、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知． (1)求证：当x>0时， (2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：． 3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数的两个不同极值点分别为，（）. (1)求实数的取值范围； (2)证明：（为自然对数的底数）. 4、（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为 （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 导数的综合运用 1、【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】解：， 因为分别是函数的极小值点和极大值点， 所以函数在和上递减，在上递增， 所以当时，，当时，， 若时，当时，，则此时，与前面矛盾， 故不符合题意， 若时，则方程的两个根为， 即方程的两个根为， 即函数与函数的图象有两个不同的交点， ∵,∴函数的图象是单调递减的指数函数， 又∵,∴的图象由指数函数向下关于轴作对称变换，然后将图象上的每个点的