专题03 二次根式（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题03 二次根式核心知识点精讲 1．理解二次根式的意义，能用区分什么是最简二次根式，会找出同类二次二次根式． 2．理解并掌握二次根式的性质． 3．理解并掌握非负数的概念与常考题型． 4．掌握二次根式的加减乘除以及混合运算方法． 5. 理解根式的估值和运用。 6. 掌握二次根式的化简求值的方法． 考点1 二次根式的有关概念 1.二次根式 一般地，形如式子的式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2.最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 考点2 二次根式性质 1.二次根式的性质 （1）双重非负性： （2） （3）积的算术平方根： （4）商的算术平方根： 考点3 非负数 1.非负数：正数和0统称为非负数。如果a是非负数，那么可以表示为。 2.常见非负数及其性质 ①实数的绝对值：； ②实数的平方：； ③二次根式：； ④如果几个非负数的和为0，那么每个非负数为0。如 考点4 二次根式的运算 1.二次根式的加减法：先将各根式化为最简根式，然后合并被开方数相同的二次根式。 2.二次根式的乘法： 3.二次根式的除法： 4.二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 考点5 估值 估值通常在无理数中使用。一般采用夹逼法确定无理数所在的范围，具体地说，先确定无理数的被开方数，找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个无理数在那两个整数之间。 考点6 二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 【题型1：二次根式的有关概念】 【典例1】（2023秋•梅州区校级）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋•龙华区校级期中）要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【典例3】（（2023秋•信宜市期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 1．（2023•惠城区校级开学）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．11 2.（2023秋•信宜市期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值可以是（　　） A．5 B．0 C．1 D．﹣5 3.（2023秋•龙岗区校级月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4.（2023秋•信宜市期中）下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•南山区校级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【题型2：二次根式性质】 【典例4】（2023秋•坪山区期中）若，则yx＝　 　． 【典例5】（2023春•番禺区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 1．（2023秋•南山区期中）下列计算正确的是（　　） A． B．2 C． D． 2．（2023•越秀区校级开学）下列各式中，正确的是（　　） A．（a+1）2＝a2+1 B．（2a）3＝6a3 C． D． 3．（2023•番禺区一模）下列计算正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．±2 4．（2023春•东莞市校级）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【题型3：非负数】 【典例6】1.（2023春•新会区校级）若a、b为实数，且，则ab的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 1．（2023春•东莞市）若，则a1011+b1011的值等于（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 2．（2023春•雷州市校级）若，则（x+y）2的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 3．（2023春•南山区校级月考），则a+b＝（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3 【题型4：二次根式的运算