第1章因式分解 单元能力达标测评 2023--2024学年鲁教版八年级数学上册

2023--2024学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力达标测评 一．选择题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 2．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　） A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y） C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2 3．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 4．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y） 5．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　） A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4 6．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 8把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　） A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1） 9如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 11．已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 12．812﹣81肯定能被（　　）整除． A．79 B．80 C．82 D．83 二．填空题 13．如果x2+6x+m因式分解得（x+2）（x+4），则m＝　 　． 14．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝　 　． 15．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝　 　． 16．分解因式：x6﹣28x3+27＝　 　． 17．多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k＝　 　，m＝　 　． 三．解答题 18．分解因式： （1）（x﹣y）（x﹣y+4）+4； （2）4（a﹣b）2﹣12（a﹣b）+9； （3）（x+y）2﹣4（x2﹣y2）+4（x﹣y）2； （4）4a2+9b2+9c2﹣18bc﹣12ca+12ab； （5）（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）． 19.简单运算： 20．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0． 21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 22．阅读理解 我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法： a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）． 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n． 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法： 解