精品解析：云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题

云南衡水实验中学2021—2022学年上学期1月质量检测 高二年级 数学（A卷）试题卷 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，空间四边形ABCD中，点G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与直线：平行，则实数为（ ） A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 以上都不对 6. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列是递增数列，满足，的公差为d，前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，n的最小值为9 10. 若圆与圆相交于，，则下列说法正确的是（ ） A. 所在直线方程为 B. 的中垂线的方程为 C. D. 过，两点的所有圆中面积最小的圆是 11. 在正方体中，下列结论正确的有（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 是平面的一个法向量 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（ ） A. B. 直线过点 C. 的面积最小值是 D. 与面积之和的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点在过的直线上，则____________． 14. 在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________． 15. 已知函数，则___________. 16. 若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为实数，函数． （1）若，求实数值 （2）若时，求函数在处的切线方程； 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点. （1）证明：平面PCD； （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值. 19. 已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切. （1）求圆C标准方程； （2）过点A和点直线l交圆C于A，E两点，求弦的长. 20. 已知数列前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 21. 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）. （1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？ （2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？ 22. 设椭圆，右顶点是，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南衡水实验中学2021—2022学年上学期1月质量检测 高二年级 数学（A卷）试题卷 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如