精品解析：云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题

新平县第一中学2021～2022学年上学期期末素质测试 高二 数学 试题卷 （全卷共四个大题，22个小题，共6页；满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为且，，右焦点为，直线与直线相交于点．若垂直于轴，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是1 D. 过与直线平行的直线方程是 6. 已知圆：，直线过点，且与圆交于A，两点，则当面积最大时，直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 圆与圆的公切线有几条（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 1 11. 以下关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线与椭圆有相同焦点； ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的； ③设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线； ④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条； 以上命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知椭圆的左右焦点分别为、，抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P，若，则椭圆C的离心率为　　 A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 与圆外切且与直线相切于点的圆的方程为__________. 14. 若过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_________． 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆； ②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是； ③平面内的动点到点的距离比到点的距离大，则动点的轨迹是双曲线； ④若过点的直线交椭圆不同的两点，且是的中点，则直线的方程是 其中真命题的序号是_____________(写出所有真命题的序号) 16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_____________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）若点在平面上，求的值. 18. 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）求线段长度的最小值． 19. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点． （1）求椭圆和抛物线的标准方程； （2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由． 20. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； （3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正切值． 22. 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分