精品解析：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题

密山市第一中学2023-2024上学期高三学年期末考试及 第五次月考数学考试 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π 7. 已知抛物线，斜率为直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E，F分别是PA，AB的中点，，，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（答对一个得1分，答错不得分，共11分） 9. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ） A. 当时， B C. 平面 D. 二面角为定值 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 不等式的解集是 11. 已知，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为9π 三、填空题（每空5分，共20分） 13. “中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为万平方米，则天眼的球冠高度约为_________米．（参考数值） 14. 10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有______种 15. 已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______. 16. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（73.5分） 17. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析，得出下表数据： 4 5 7 6 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． 参考公式：，其中为数据，的平均数． 18. 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出折线图： （1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值； （2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好? 19. 已知椭圆E：离心率，并且经过定点 （1）求椭圆E的方程； （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由. 20. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值. 21. 已知tan α＝2. （1）求的值； （2）求2sin2α－sin αcos α＋cos2α值. 22. 已知函数，a是常数且． （1）求曲线在点P处的切线l的方程；并证明：函数的图象在直线l的下方； （2）已知函数有两个零点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密山市第一中学202