专项突破一 二次函数的最值问题-【一课通】2023-2024学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷!数学!九年级!!!!$*!! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!专项突破一!二次函数的最值问题 类型一!与自变量有关的最值问题 "!二次函数#%#"'('"($的最大值为 "!!# +, # '!!!!!!!!!!-,'!!!!!!!!!!.,0!!!!!!!!!!/,4 #!!易错题#已知二次函数#%"'#'"("%当#" % " % '时%下列说法正确的是 "!!# +,有最小值 " -,有最小值 & .,有最大值 " /,有最大值 *) $!已知二次函数#%# * ' " ' ( %" ( 2"% % *#%当#* % " % "时%函数的最大值为 )%则%的值为 "!!# +, # 0 ' -, # ' ., # " ' /, # * %!对于每一个"%函数#是# * %# " ( 2%# ' %# '" ' ( $" ( 2这两个函数的较小值%则函数#的最大值为 "!!# +," -,$ .,0 /,2 &!已知函数#%#"'(%"#""%为常数#的图象经过点"#2%#"#%当) % " % & 时%若#的最大值与最小 值之和为 '%则)的值为 "!!# +, # '或#"(槡*& -,#'或#$ .,#'或#"#槡*& /,#"#槡*& '!在平面直角坐标系"3#中%若点1的横坐标和纵坐标相等%则称点1为完美点!已知二次函数#% $" ' ( $" ( &"$ " &#的图象上有且只有一个完美点 " ' % " ' ( ) %且当 &%"%)时%函数 #%$"'($"(&# " $ "$ " &#的最小值为#"%最大值为 *%则)的取值范围是 "!!# +, # * % ) % & -,' % )A 3 ' ., 4 $ A) % 3 ' /,' % ) % $ 类型二!与线段有关的最值问题 (!如图%抛物线#%$"'(%"(&经过点*"#'%&#%+"$%&#%与#轴正半轴交于点,%且3,%'3*%抛物 线的顶点为/%对称轴交"轴于点8!直线#%)"(0经过+%,两点! "*#求抛物线及直线+,的函数表达式$ "'#点9是抛物线对称轴上一点%当9*(9,的值最小时%求出点9的坐标及9*(9,的最小值! ! !!备用图 )!在平面直角坐标系中%我们定义点1"$%%#的'关联点(为 2%且规定!当 $ $ %时%点 2的坐标为 "$%$ # %#$当 $A%时%点2的坐标为"$%%#$#! "*#点"'%"#的'关联点(的坐标为 $ "'#若点*")(*%'#的'关联点(在函数#%'"("的图象上%求)的值$ ""#若点-")%0#的'关联点(.在函数 #%#"'( * ' 的图象上%当#" % ) % * 时%求线段 -.的最 大值! *!如图 *%在平面直角坐标系"3#中%抛物线#%#"'('"("与"轴分别交于点*和点+%与#轴交于 点,%连接+,! "*#求点+和点,的坐标$ "'#如图 '%点1是该抛物线上的一个动点%并沿抛物线从点 +运动至点 *%连接 13%1+%并以 13%1+为边作 ) 132+! ! 当 ) 132+的面积为 4时%求点1的坐标$ " 在整个运动过程中%求点2与线段+,的最大距离! 图 * !!! 图 ' !! ! ! ! ! ! ! 号 学 !! ! ! ! ! ! ! 名 姓 !! ! ! ! ! ! ! 级 班 !! ! ! ! ! ! ! 校 学 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 类型三!与周长有关的最值问题 "+!如图%抛物线#%"'(%"(&与"轴相交于点+%,"点+在点,左侧#%与#轴交于点*"&%$#%已知 点,的坐标为"$%&#! "*#求抛物线的解析式$ "'#点1是直线*,下方抛物线上一点%过点 1作直线 *,的垂线%垂足为 6%过点 1作 12 ( # 轴%交*,于点2%求 ! 162周长的最大值及此时点1的坐标! ""!如图%抛物线#%$"'(%"(&经过点*"#*%&#%点,"&%"#%且3+%3,! "*#求抛物线的解析式及其对称轴$ "'#点/%8为直线"%*上的两个动点%且/8%*%点/在点8的上方%求四边形*,/8周长的最 小值! 类型四!与面积有关的最值问题 "#!如图 *%已知抛物线#%$"'(%"(""$ " &#与"轴交于点*"*%&#和点+"#"%&#%与#轴交于点,! "*#求抛物线的解析式$ "'#如图 '%若点8为第二象限抛物线上