精品解析：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学期中样题 （2023年11月） 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟 2．请将答案填写答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的周长的比是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，那么的值是（ ） A B. C. D. 3. 如图，是的圆周角，，则么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 16 D. 18 5. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，内切圆与，，分别切于，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　） A πcm B. 2πcm C. 3πcm D. 4πcm 10. 如图，点是的内心，连接并延长交于点，交的外接圆于点，连接．以下结论中正确的结论有（ ）个 （1）平分；（2）；（3）；（4）；（5） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则______． 12. 如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的半径为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为1：2，已知，则它对应点的坐标是______． 14. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长是______． 15. 如图所示，桔棒是一种原始汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为___________米．（结果保留根号） 16. 如图在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第二象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是______． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算：． 18. 在中，已知，，，求的长． 19. 如图，已知是的直径，为上的一点，是弧的中点，，垂足为点．交于点，连接． 求证： 20. 如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，经过几秒与相似？ 21. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果保留根号） 22. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）已知AB＝6，CB＝4，求线段AD的长． 23. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24. 湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA＝2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离； （2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，为线段上一动点，与过，，三点的圆交于点，连结． （1）求证：； （2）随着点的运动，探索的值是否发生变化？试证明你的结论． 26. 如图1，的直径垂直弦于点，且，．