精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期12月月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、单选题 1. 若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆和（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 顶点相同 6. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 或 7. 已知双曲线左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线的焦点为，，则b等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、填空题 13. 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则_______. 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则_____________． 15. 已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 16. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________. 三、解答题 17. 已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，是在圆上、在圆内、还是在圆外. 18. 根据下列条件，求抛物线的标准方程： （1）准线方程为； （2）焦点在轴上且其到准线距离为6； （3）对称轴是轴，顶点到焦点距离等于2； （4）对称轴是轴，经过点． 19. 已知双曲线两个焦点分别是，点是双曲线上的一点，． （1）求双曲线的标准方程 （2）写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 20. 平面直角坐标系中，已知圆的圆心是，且经过点，直线的方程为． （1）求圆的标准方程； （2）若与圆相切，求m的值； （3）若直线被圆截得的弦长，求的值. 21. 已知圆与圆． （1）判断圆与圆的位置关系 （2）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点 （1）求椭圆的标准方程 （2）过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期12月月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、单选题 1. 若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行求解. 【详解】由椭圆方程可知，解得. 又椭圆上一点M到两焦点的距离和为， 所以M到另一个焦点的距离为. 故选：B 2. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程. 【详解】由，即，半径， 由，即，半径为， 所以，即两圆相交， 将两圆方程作差得，整理得， 所以公共弦所在直线方程为. 故选：B 3. 以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解判断． 【详解】由圆的标准方程，以为圆心，2为半径的圆的标准方程为. 故选：B. 4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意求得，然后由公式可得. 【详解】由题意得，，所以，． 故选：D． 5. 椭圆和（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 顶点相同 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的简单几何性质求解即可. 【详解】对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， 对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， ∴椭圆和的长轴长和短轴长均不相等，故顶点不相同，焦距相等. 故选：C. 6. 抛物线的