第一部分 专题三 高考新动向（三）带电粒子在立体空间中的运动-【创新教程】2024高考物理总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解． 常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动． [例1]　(2023·山东济宁市一模)如图所示，真空中的立方体棱长为0.8 m，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射α粒子，所有α粒子的速率均为v＝5.0×106 m/s，已知α粒子的比荷为＝5.0×107 C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有α粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内．abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移． (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，求所加匀强电场的电场强度E的大小(结果用π表示)； (3)若匀强电场的电场强度的大小取第(2)问中的最大值，现让abfe屏向左沿－z方向移动0.2 m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标． 解析：(1)因为所有α粒子恰好束缚在正方形abcO区域内，由几何关系得r＝0.2 m， α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，解得B＝0.5 T； (2)α粒子做圆周运动的周期为 T＝＝8π×10－8 s， 要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，所用时间一定为周期的整数倍，在竖直方向上由运动学规律得L＝·(nT)2， 解得E＝ V/m(n＝1,2,3，…)． 8 学科网（北京）股份有限公司 (3)粒子运动的俯视图如图所示， 由图可知，当SP1为直径时，射出粒子的x轴坐标为最大值，此时粒子运动的时间为 t1＝T＝4π×10－8 s， 此时对应的y轴坐标y1＝·t， 解得y1＝0.2 m. 由图可知，当与abfe面相切时，射出粒子的x轴坐标为最小值，此时粒子运动的时间为 t2＝T＝2π×10－8 s，此时对应的y轴坐标为y2＝·t，解得y2＝0.05 m. 答案：(1)0.5 T (2) V/m(n＝1,2,3，…) (3)0.2 m　0.05 m [例2]　(2023·聊城二模)如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成．两个区域以垂直x轴的平面P为界，其中区域Ⅰ内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B；当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光．检测器中心O′在z轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系x′O′y′.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v0射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离L＝，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计． (1)求A点的位置，用坐标(x，y)表示． (2)若区域Ⅰ只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P 8 学科网（北京）股份有限公司 所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标(x′，y′)表示． (3)当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标(x′，y′)表示． 解析：(1)由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m， 解得R＝，故A点的位置为. (2)粒子做类平抛运动，有L＝at，a＝， 则横坐标为x′＝v0t1， 纵坐标与A点的纵坐标相同，故发光点的位置为. (3)①当d≤L时，粒子的运动可以分解为沿z轴方向初速度为零的匀加速直线运动和xOy平面内速度为v0的匀速圆周运动，则有d＝×t， 解得t2＝， 匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力， 则有qv0B＝mω2R，解得ω＝， 根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为 x′＝Rsin(ωt2)＝sin ， y′＝Rcos(ωt2)＝cos ， 检测器上发光点的位置为 . ②当d＞L时，在区域 Ⅱ 内粒子的运动可以分解为沿z轴方向的匀速直线运动和xOy平面内速度为v0的匀速圆周运动，刚出区域 Ⅰ 时，粒子的坐标为，粒子沿z轴的速度为v， 则2×＝v2， 粒子在区域Ⅱ运动的时间为t3＝， 8 学科网（北京）股份有限公司 根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为： x′＝Rsin(ωt3)＝－sin ， y′＝Rcos(ωt3)＝－cos ， 检测器上发光点的位置为 . 答案：(1)　(2) (3) 1．(2023·山东青岛市三模)如图，在空间建立O­xyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x＝a处平行于yOz平面固定一足够大荧光屏M，在yOz平面左侧空间有方向竖直向下、电场强度为E1的匀强电场；