第一部分 专题二 高考新动向（二）数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题-【创新教程】2024高考物理总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

对应学生用书　P47 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v­t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出 [例1]　(2023·山东日照市一模)如图所示，质量m1＝1.9 kg的靶盒A静止在固定平台上的O点(未画出)，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒(不连接)，此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k＝184 N/m.长度为l＝2.25 m、质量为m2＝1.0 kg的木板B静止在光滑的水平面上，木板B上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端d＝4.25 m处有竖直墙壁．某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度v0＝100 m/s、质量m0＝0.1 kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内(在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度)，最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板．已知靶盒与平台、靶盒与木板上表面间的动摩擦因数μ均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒与子弹均可视为质点，取g＝10 m/s2.(弹簧的弹性势能可表示为：Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)求： (1)子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能； (2)靶盒刚离开弹簧时的动能； (3)O点到平台右端的距离； (4)木板运动的总路程． 解析：(1)子弹射入靶盒的过程中，由动量守恒定律有m0v0＝(m1＋m0)v，得v＝5 m/s， 系统损失的动能ΔEk＝m0v－(m1＋m0)v2，解得ΔEk＝475 J； (2)子弹进入靶盒后，设靶盒向左运动的最大距离为x，由能量守恒定律有 (m1＋m0)v2＝μ(m1＋m0)gx＋kx2， 解得x＝0.5 m， 靶盒再次返回到O点时离开弹簧，设此时动能为Ek， 8 学科网（北京）股份有限公司 由动能定理有－2μ(m1＋m0)gx＝Ek－(m1＋m0)v2，解得Ek＝21 J； (3)设O点到平台右端的距离为s，靶盒A离开O点后仅在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，滑上木板后，木板与墙壁多次碰撞，最终靶盒停在木板右端，由能量守恒定律得Ek＝μ(m1＋m0)g(s＋l)，解得s＝3 m； (4)设靶盒滑上长木板时的速度大小为v1，由动能定理有－μ(m1＋m0)gs＝(m1＋m0)v－Ek， 解得v1＝3 m/s， 设之后靶盒与木板达到共同速度v1′，(m1＋m0)v1＝(m1＋m0＋m2)v1′， 解得v1′＝2 m/s，该过程中木板的位移为s1，木板的加速度为a，μ(m1＋m0)g＝m2a， 根据v1′2＝2as1，解得s1＝0.5 m<d－l， 说明木板与墙壁碰撞之前已经与靶盒达到共同速度，木板第一次与墙壁碰撞之后向左减速，经位移大小s1速度减为0，再向右加速，设与靶盒达到共同速度v2，以向右为正方向(下同)，有(m1＋m0)v1′－m2v1′＝(m1＋m0＋m2)v2，可得v2＝v1′， 木板第二次与墙壁碰撞之后向左减速，经位移大小s2速度减为0，再向右加速v＝2as2，设第二次与墙壁碰撞之后，靶盒与木板达到共同速度v3，(m1＋m0)v2－m2v2＝(m1＋m0＋m2)v3，v3＝v2＝()2v1′，第三次与墙壁碰撞之后，经位移大小s3速度减为0，再向右加速，v＝2as3，第n次与墙壁碰撞之后，靶盒与木板达到共同速度vn＋1，vn＋1＝()nv1′ 经位移大小sn速度减为0，再向右加速， v＋1＝2asn＋1， 木板的路程L＝d－l＋2s1＋2s2＋…＋2sn＋1， 即L＝d－l＋(1＋＋＋…＋)， 解得L＝3.125 m. 答案：(1)475 J　(2)21 J　(3)3 m　(4)3.125 m [例2]　(2023·山东潍坊市高三期末)如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B质量均为m＝1 kg，不计一切摩擦．从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F＝9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度g取10 m/s2.求： (1)物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； 8 学科网（北京）股份有限公司 (2)由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小； (3)画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时