培优提分2-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

1.(2023.白山三模)已知函数x)=ae-bx-c0<a<1,b>0). (1)若a=b,求x)的极值： (2)若，x2是x)的两个零点，且>x2,证明：exla十ex21一a>4ba. 解：(I)由题可知f(x)=ac-a=a(c-1), 则当x∈（一∞，0）时，(x)<0,则f)在（一∞，0）上单调递减， 当x∈(0，+∞)时，x)>0,则x)在(0，+o)上单调递增， 所以当x=0时，x)取得极小值a一c,无极大值. (2)i记e=i,e=2,m=tlt2>1,则at-bln41-c=0,ah一bln一c=0, 作差得a(41-2)=blnt1t2,即1-2t1t2=ba, 要证明exla十ex21-a>4ba,只需证Intlt2>4a口1一a00tl-t2口口1-a口t1十at2, 即证nm>4a01-a00m-1001-a0m+a, 令g(m)=lnm-4a01-a00m-1001-a0m+a(m>1), 则g'm)=[口1-a口m-a2m[口1-a0m+a]2≥0， 所以g(m)在(1，+∞)上单调递增， e e2 则gm)>g(1)=0,所以a 十1一a>4ba成立. 2.(2022全国甲卷)已知函数x)=exx一lnx十x一a. (1)若x)≥0，求a的取值范围： (②)证明：若x)有两个零点，，，则2<1 解：()由题意可知函数)的定义域为(0，十∞)， f(x)=ex0x-10x2-lx+1=口ex+x口0x-1口x2, 令)=0=x=1,所以0<x<1时，f)<0, x)单调递减： 当x>1时，(w>0,x)单调递增X)min=1)=e十1一a,要使得x)≥0恒成立. 即满足x)amm=I)=e+1-a≥0，解得a≤e十1， 故a的取值范围为（一∞，c+1]. (2)由(1)知要使得x)有两个零点， 则fx)m=1)=e+1一a<0-e+1<a,假设0<<1<x2,要证明x龙<1，即证明1 <2<1x1,又由于x)在(1，+∞)上单调递增，即证明f c2)<favs4 alcol0f1xl)ex)<falvs4 alcol0f1xl).下面构造函数Fx)=fr)-f aws4alicol(f(1x)(0<x<1), (x-1)(e+x-xex-1) F)=f)+f lawvs4allcol(f(1x))1x2= 文 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 令g(x)=e-xc,则g'(x)=-(-)= +(2-1) 当x∈(0,1)时，g')>0,·gx)在(0,1)上单调递增， “g9=e-xe<g1)=0,又x∈(0,1)时， x-1<0,当x∈(0,10时，e-xe+x-1<0, ∴.0<x<1时，F'(>0=Fx)在(0,1)上单调递增， 而F(1)=1)-1)=0, '.Fx)<0=fx)<favs4 alcolf1x)得证. 故若f)有两个零点，2，则2<1 ·独家授权侵权必究·