第一部分 专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(3，＋∞)　　　　　 B．(e,3) C．(2，e) D．(1,2) 解析：C　[f(x)＝ln x－在定义域内单调递增， f(3)＝ln 3－＞0，f(e)＝ln e－＞0， f(2)＝ln 2－1＜0， 由于f(e)f(2)＜0，所以零点所在的区间是(2，e)，故选C.] 2．已知2m＝9n＝6，且＋＝b，则b的值是(　　) A.　　B．3　　　C．1　　　D．2 解析：C　[因为2m＝9n＝6，则m＝log26，n＝log96， 所以，b＝＋＝log62＋log69 ＝log6＝1.故选C.] 3．(2023·汕头二模)已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，则有(　　) A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c 解析：A　[∵a＝log23＝log49，∴a＞log45＝c，排除B，C选项 b＝log34＜log33＝＝log48＜a，∴b＜a，排除D，故选A.] 4．(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：D　[由题意易得，≥1，所以a的取值范围是[2，＋∞)．故选D.] 5．(2023·毕节模拟)若函数f(x)＝x2－4x＋a(e2x－4＋e4－2x)有唯一零点，则实数a＝(　　) A．2 B. C．4 D．1 解析：A　[由f(4－x)＝(4－x)2－4(4－x)＋a(e2(4－x)－4＋e4－2(4－x))＝x2－4x＋a(e4－2x＋e2x－4)＝f(x)，得f(4－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于x＝2对称， 要使函数f(x)＝x2－4x＋a(e2x－4＋e4－2x)有唯一的零点， 则f(2)＝0，即4－8＋2a＝0，得a＝2.故选A.] 6．(2023·锦州一模)如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为α(单位：mm)的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为β(单位：mm)．若α＝10，β＝5，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(一对轧辊减薄率r＝×100%，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 解析：D　[厚度为α＝10 mm的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n对轧辊后厚度为10(1－4%)n，过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为β＝5， 则10(1－4%)n≤5⇒(1－4%)n≤，∵(1－4%)n＞0，＞0， ∴lg(1－4%)n≤lg⇒nlg(1－4%)≤－lg2 ∵lg(1－4%)＜0，∴n≥⇒n≥＝＝ ＝≈16.8156.故选D.] 7．(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝.记a＝f，b＝f，c＝f，则(　　) A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：A　[令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)图象开口向下，对称轴为x＝1， 因为－1－＝－， 而(＋)2－42＝9＋6－16＝6－7＞0， 所以－1－＝－＞0， 即－1＞1－， 由二次函数性质知g＜g， 因为－1－＝－， 而(＋)2－42＝8＋4－16＝4－8 ＝4(－2)＜0， 即－1＜1－，所以g＞g， 综上，g＜g＜g， 又y＝ex在R上为增函数，故a＜c＜b， 即b＞c＞a.故选A.] 8．(2023·南通三模)函数f(x)＝x2 023|x|，若方程(x＋sin x)f(x)－ax2＝0只有三个根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则sinx2＋2 023x1x3的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(2 023，＋∞) C．(－∞，－2 023) D．(－∞，0) 解析：D　[由(x＋sin x)f(x)－ax2＝0，f(x)＝x2 023|x|， 所以(x＋sin x)x2 023|x|－ax2＝0， ①当x＝0时方程成立 ②若x≠0时，(x＋sin x)x2 023|x|－ax2＝0化为：(x＋sin x)x2 021|x|－a＝0⇔(x＋sin x)x2 021|x|＝a， 令F(x)＝(x＋sin x)x2 021|x|， 由定义域关于原点对称， 且F(－x)＝[－x＋sin(－x)](－x)2 021|－x|＝(x＋sin x)x2 021|x|＝F(x)， 所以F(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 所以F(x)与y＝a的两个交点对应的横坐标关于y轴对称， 即方程(x＋sin x)x2 021|x|＝a的另外两根一定一正一负， 又x1＜x2＜x3， 所以x1＜0