第一部分 专题一 第1讲 函数的图象与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·深圳二模)已知函数f(x)＝，则f(f(2))＝(　　) A．2　　B．－2　　　C.　　　D．－ 解析：A　[f(2)＝log32，因为log32＜log33＝1，所以f(f(2))＝＝2.故选A.] 2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　) A．－　B．－　　C.　　D. 解析：A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(1)＝－f(－1)＝－＝－，故选A.] 3．(2023·蚌埠质检三)函数f(x)＝·cos x的图象大致为(　　) 解析：A　[依题意，因为f(x)＝·cos x， 所以f(－x)＝·cos(－x)＝·cos x＝－·cos x， 所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数， 所以D选项错误； 因为f(π)＝·cos π＝－＜0，所以C选项错误； 因为f(0)＝·cos 0＝0，所以B选项错误； 因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数f(x)＝·cos x的性质．故选A.] 4．(2023·青岛一模)定义域为R的函数f(x)满足：当x∈[0,1)时，f(x)＝3x－1，且对任意实数x，均有f(x)＋f(x＋1)＝1，则f(log34)＝(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：D　[由f(x)＋f(x＋1)＝1， 得f(x＋1)＝1－f(x)， 则f(log34)＝1－f(log34－1)＝1－f ＝1－＝1－＋1＝.故选D.] 5．已知函数f(x)＝，则下列函数为奇函数的是(　　) A．f(x)－1 B．f(x)－2 C．f(x－2) D．f(x＋2) 解析：B　[由题意可得：f(x)＝＝3－， 因为f(a＋x)＋f(a－x)＝＋＝6－2 ＝6－2×， 若f(a＋x)＋f(a－x)＝6－2×为定值， 则22a＋1＝2，解得a＝0，此时f(x)＋f(－x)＝4， 所以函数f(x)有且仅有一个对称中心(0,2)． 对于选项A：f(x)－1有且仅有一个对称中心为(0,1)，不合题意，故A错误； 对于选项B：f(x)－2有且仅有一个对称中心为(0,0)，符合题意，故B正确； 对于选项C：f(x－2)有且仅有一个对称中心为(2,2)，不合题意，故C错误； 对于选项D：f(x＋2)有且仅有一个对称中心为(－2,2)，不合题意，故D错误．故选B.] 6．(2023·徐州模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 解析：D　[当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时， [f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0恒成立， 可得f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且f(x)关于x＝1对称，所以在(－∞，1)上单调递增， ∴a＝f＝f， ∵2＜＜e，∴f(2)＞f＞f(e)， 即b＞a＞c.故选D.] 7．(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　) A．f＝0 B．f(－1)＝0 C．f(2)＝0 D．f(4)＝0 解析：B　[因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)， 因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)， 所以f(x＋3)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)， 故函数f(x)是以4为周期的周期函数，设f(x)＝cos ，显然f(x)满足条件，而A、C、D都不成立； 因为函数F(x)＝f(2x＋1)为奇函数， 则F(0)＝f(1)＝0， 故f(－1)＝f(3)＝f(1)＝0.故选B.] 8．(2023·烟台一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数f(x)＝[x]称为高斯函数，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[－1.1]＝－2，[2.5]＝2，则方程[2x＋1]＋[x]＝4x的所有解之和为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[∀x∈R，∃k∈Z，使k≤2x＋1＜k＋1，则[2x＋1]＝k， 可得≤x＜，2k－2≤4x＜2k， 若k为奇数，则∈Z，所以[x]＝， ∴[2x＋1]＋[x]＝k＋＝4x，则2k－2≤k＋＜2k，解得－1＜k≤3，∴k＝1或k＝3， 当k＝1时，0≤x＜，[x]＝0，[2x＋1]＝1， ∴1＋0＝4x⇒x＝∈， 当k＝3时，1≤x＜，[x]＝1，