第一部分 专题五 第2讲 圆锥曲线的方程与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·滨州二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点P(2，y0)到其焦点的距离为5，则p＝(　　) A．3　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 解析：D　[设抛物线的焦点为F，则|PF|＝5， 由抛物线的定义知，|PF|＝2＋＝5，解得p＝6.故选D.] 2．(2023·运城三模)若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是(　　) A.－y2＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：C　[对于A，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：y＝±x，即x±2y＝0，不符合题意； 对于B，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：y＝±x，即x±2y＝0，不符合题意； 对于C，由题易知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±2x，符合题意； 对于D，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：y＝±x，即x±2y＝0，不符合题意．故选C.] 3．(2023·烟台一模)过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为4，则p的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意可得：直线AB的斜率k＝tan 45°＝1，抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F， 故直线AB的方程为y＝x＋， 联立方程，消去y得x2－2px－p2＝0， 则Δ＝(－2p)2－4×1×(－p2)＝8p2＞0，x1＋x2＝2p，x1x2＝－p2＜0， 可知x1，x2异号， 由题意可得：|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝＝＝2p＝4， 解得p＝2.故选B.] 4．(2023·南京二模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F为其左焦点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆C交于点A，B，且AF⊥AB.若∠ABF＝30°，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，故四边形AFBF2为平行四边形， 设|AF1|＝m，∠ABF1＝30°，则|F1B|＝2m，|BF2|＝|AF1|＝m，|BF1|＋|BF2|＝2m＋m＝2a，m＝a， 在△BF1F2中，(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos 120°， 整理得到4c2＝，即c＝a，故e＝＝.故选A.] 5．(2023·保山二模)折纸艺术大约起源于公元1世纪的中国，6世纪传入日本，后经由日本传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O的圆形纸片，在圆内选定一点P且|OP|＝4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O，P两点距离之和最小的点为M，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设M点的轨迹为曲线C，在C上任取一点Q，则△QOP面积的最大值是(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：B　[如图所示，设折痕为直线l，点P与P′关于折痕对称，l∩OP′＝M，在l上任取一点B，由中垂线的性质可知：|PB|＋|BO|＝|BP′|＋|BO|≥|OM|＋|MP′|＝|OP′|，当且仅当M、B重合时取等号． 即折痕上到O，P两点距离之和最小的点为M， 且|PM|＋|MO|＝|OP′|＝6＞|OP|＝4. 故M的轨迹是以O，P为焦点，且长轴长为2a＝6的椭圆，焦距2c＝|OP|＝4，c＝2， 故短半轴长b＝，所以当Q为椭圆上(下)顶点时，△QOP面积的最大值为×2c×b＝2.故选B.] 6．(2023·青岛三模)已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过C的右焦点F2且倾斜角为的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，|F2W|＝，△F1AB的周长等于12，则(　　) A．a＝3 B．双曲线C的渐近线方程为y＝±x C．|AB|＝9 D．|OW|＝ 解析：D　[如图所示， 由题意知，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝， 设直线AB方程为y＝(x－c)， 联立⇒(b2－3a2)x2＋6a2cx－3a2c2－a2b2＝0，即(3a2－b2)x2－6a2cx＋3a2c2＋a2b2 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝， 则⇒3a2＞b2， 所以|AB|＝×＝2＝①， 由双曲线定义知，|AF1|－|AF2|＝|BF1|－|BF2|＝2a， 所以△F1AB的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2|AF2|＋2a＋2|BF2|＋2a＝2(|