第一部分 专题五 第1讲 直线与圆-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　) A．2　B．－3　　C．0或2　　D．1或－3 解析：C　[由l1⊥l2，得1·a＋a·[－(2a－3)]＝－2a2＋4a＝0， 解得a＝0，或a＝2.故选C.] 2．已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为(　　) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＝0或x＋2y－2＝0 D．2x－y＝0或2x＋y－4＝0 解析：D　[由题意设直线与x轴交点为(a,0)，则与y轴交点为(0,2a)， 当a＝0时，直线过原点，斜率为＝2，故方程为2x－y＝0； 当a≠0时，直线的斜率＝－2， 故直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0，故选D.] 3．(2023·滨州二模)已知直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则mn的最大值为(　　) A. B. C．1 D．2 解析：B　[由于直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切， 故圆心到直线l的距离为d＝＝1，即m2＋n2＝1， 故mn≤＝，当且仅当m＝n＝时取等号，故选B.] 4．(2023·石家庄质检一)“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[圆C1：x2＋y2＝4的圆心C1(0,0)，半径r1＝2，圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1的圆心C2(a，－a)，半径r2＝1， 若两圆有公切线，则|C1C2|≥|r1－r2|，即≥1，解得a≤－或a≥， 所以“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的充分而不必要条件．故选A.] 5．(2023·大庆三模)已知直线l是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切线，并且点B(3,4)到直线l的距离是2，这样的直线l有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：D　[由已知可得，圆心C(2,1)，半径r1＝1. 由点B(3,4)到直线l的距离是2，所以直线l是以B(3,4)为圆心，r＝2为半径的圆的切线， 又直线l是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切线， 所以，直线l是圆C与圆B的公切线． 因为|BC|＝＝＞3＝r1＋r2， 所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条， 即满足条件的直线l有4条．故选D.] 6．(2023·邯郸三模)在平面直角坐标系内，已知A(－3,4)，B(－3,1)，动点P(x，y)满足|PA|＝2|PB|，则(x－1)2＋(y－t)2(t∈R)的最小值是(　　) A. B．2 C．4 D．16 解析：C　[因为A(－3,4)，B(－3,1)，动点P(x，y)满足|PA|＝2|PB|， 则(x＋3)2＋(y－4)2＝4(x＋3)2＋4(y－1)2，整理得(x＋3)2＋y2＝4， 可以看成圆(x＋3)2＋y2＝4上动点P(x，y)与定直线x＝1上动点Q(1，t)的距离， 其最小值为圆心M(－3,0)到直线x＝1的距离减去圆的半径2，即|PQ|≥4－2＝2， 因此，(x－1)2＋(y－t)2的最小值是22＝4，故选C.] 7．(2023·石家庄三模)已知直线2x＋3y－1＝0经过圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心，其中m＞0且n∈(－1,0)，则－的最小值为(　　) A．9　　　　　　　　　 B．5＋2 C．1 D．5＋ 解析：A　[圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心为(m，n)，依题意，2m＋3n＝1，即m＋n＝， 由n∈(－1,0)，知m＋2n＝＋n＞0，令a＝m＋2n，b＝－n，则a＞0，b＞0，a＋b＝， 因此－＝＋＝＋＝2(a＋b)＝2≥2＝9，当且仅当＝， 即a＝2b＝时取等号， 所以当m＝1，n＝－时，－取得最小值9.故选A.] 8．过直线x－y－m＝0上一点P作圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为(　　) A．－5<m<3 B．－3<m<5 C．m<－5或m>3 D．m<－3或m>5 解析：A　[由圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1可知，圆心M(2,3)，半径为1，又|PA|＝|PB|， ∴|MA|＝|MB|＝1， ∴四边形PAMB的面积为S＝|PA||MA|＋|PB||MB|＝|PA|＝， ∴|PM|＝＝＝2， 要使四边形PAMB的面积为的点P有两个， 则<2，解得－5<m<3.故选A.] 二、多选题 9．下列说法正确的是(