第一部分 专题四 第1讲 空间几何体-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角大小为(　　) A.　B.　　C.　　D. 解析：C　[设圆锥底面半径为r，母线为l，则圆锥的侧面积为πrl， 由题意得＝，解得l＝，所以圆锥底面圆的周长即侧面展开图扇形的弧长为2πr， 所以该扇形的圆心角α＝＝＝.故选C.] 2．已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为(　　 ) A．2 B．3 C. D. 解析：C　[设底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示： 则圆锥的体积V＝πr2h＝3π，所以r2h＝9， 即h＝，S侧＝·2πrl＝2πr2， 则l＝2r，又h＝＝r， 所以r3＝9，故r＝.故选C.] 3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．100π B．128π C．144π D．192π 解析：A　[由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3， 下底面所在平面截球所得圆的半径是4， 则轴截面中由几何知识可得＋＝1①或－＝1② ①无解，②的解为R2＝25， 因此球的表面积是S＝4πR2＝4π·25＝100π，故选A.] 4．(2023·青岛一模)龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15 cm，盆口直径40 cm，盆底直径20 cm.现往盆内倒入水，当水深6 cm时，盆内水的体积近似为(　　) A．1 824 cm3 B．2 739 cm3 C．3 618 cm3 D．4 512 cm3 解析：B　[如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC与FD交于点G. 根据题意，AB＝20 cm，CD＝10 cm，AC＝15 cm，EC＝6 cm， 设CG＝x cm，EF＝y cm， 所以＝，＝， 解得x＝15，y＝14， 所以V＝(π×142＋π×102＋π×14×10)·6＝872π≈2 739(cm3)，故选B.] 5．(2023·锦州一模)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，P，Q是棱DD1的两个三等分点，则四面体PQBC的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[如图所示：连接BD， 则VP－QBC＝VQ－DBC－VP－DBC＝××4×4×－××4×4×＝，故选B.] 6．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是(　　) A．15π B．36π C．45π D．48π 解析：C　[如图为圆柱的轴截面图，过M作容器壁的垂线，垂足为F， 因为MN平行于地面，故∠MNF＝30°， 椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18， 故NF＝18－12＝6， 在Rt△MFN中，MF＝NF×tan 30°＝2，即圆柱的底面半径为， 所以容器内液体的体积等于一个底面半径为，高为(12＋18)的圆柱体积的一半， 即为×π×()2×30＝45π，故选C.] 7．(2023·宁德质检)中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式．例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．如图(1)为俯视图，图(2)为立体切面图．E对应的是正四棱台中间位置的长方体；B、D、H、F对应四个三棱柱，A、C、I、G对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为(　　) A．24 B．28 C．32 D．36 解析：B　[如图，令四棱锥的底面边长为a，高为h，三棱柱的高为b， 依题意，四棱锥的体积a2h＝1，即a2h＝3，三棱柱的体积ahb＝3，即有abh＝6， 因此b＝2a，于是长方体的体积V＝b2h＝4a2h＝12， 所以该正四棱台的体积为12＋4＋12＝28.故选B.] 8．(2023·福州二模)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝AB＝，∠ACB＝，则球O的体积为(　　) A．3π B.π C.π D．9π 解析：C　[过P点作PP1⊥平面ABC，垂足为P1， 因为PA＝PB＝PC， 所以P1为△ABC的外心， 则P1A＝P1B＝P1C＝r(r为△ABC的外接圆半径)， 则2r＝＝＝2，所以r＝， PP1＝＝＝2， 设O为球心，R为球的半径