第一部分 专题三 第1讲 等差数列与等比数列-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·长春三模)已知等比数列{an}的公比为q(q＞0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3，则q的值为(　　) A.　　B.　　　C．2　　　D．4 解析：C　[已知等比数列{an}的公比为q(q＞0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3， 则a6－a4＝8a3－8a1，所以＝＝q3＝8，解得q＝2.故选C.] 2．(2023·娄底三模)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S3＝3a2＋8a1，S8＝2S7＋2，则a2＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：A　[设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)， 则由2S3＝3a2＋8a1得2a1＋2a2＋2a3＝3a2＋8a1， 即6a1＋a2－2a3＝0，即a1(6＋q－2q2)＝0， 即6＋q－2q2＝0， 解得q＝2(q＝－舍去)． 由S8＝2S7＋2得a8＝S7＋2，即a1q7＝＋2， 将q＝2代入得27a1＝＋2， 解得a1＝2，则a2＝a1q＝4.故选A.] 3．(2023·湖南四大名校联考)若数列{an}中，a1＝，a2＝，且anan＋2＝an＋1(n∈N*)，记数列{an}的前n项积为Πn，则的值为(　　) A．1 B. C. D. 解析：D　[由题意，得a3＝，a4＝，a5＝4，a6＝，a7＝，a8＝， 发现数列{an}是以6为周期的数列，且前6项积为1，则Π2023＝，a2022＝， 所以原式的值为，故选D.] 4.(2023·保山二模)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．杨辉三角也可以看做是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的第56项为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：B　[由题意可知：若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4，...， 可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn＝，可得当n＝10，所有项的个数和为55，第56项为12，故选B.] 5．(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列．则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：C　[因为{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝， 故为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，为等差数列，即－＝＝为常数，设为t， 即＝t，故Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，故Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2， 两式相减有：an＝nan＋1－(n－1)an－2tn⇒an＋1－an＝2t，且为常数，对n＝1也成立，故{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件．故选C.] 6．(2023·全国乙卷)已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cos an|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝(　　) A．－1 B．－ C．0 D. 解析：B　[依题意，等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)·＝n＋， 显然函数y＝cos的周期为3，而n∈N*，即cos an最多3个不同取值，又{cos an|n∈N*}＝{a，b}， 则在cos a1，cos a2，cos a3中，cos a1＝cos a2≠cos a3或cos a1≠cos a2＝cos a3， 于是有cos θ＝cos，即有θ＋＝2kπ，k∈Z，解得θ＝kπ－，k∈Z， 所以ab＝coscos ＝－coscos kπ＝－cos2kπcos＝－.故选B.] 二、多选题 7．(2023·温州二模)Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则(　　) A．a＋c＝0 B．b是数列{an}的公比 C．ac＜0 D．{an}可能为常数列 解析：ABC　[设等比数列{an}的公比为q. 当q＝1时，Sn＝na1，显然是一次函数而不是指数函数形式，故不满足，所以D错； 当q≠1，Sn＝＝－·qn， 所以c＝，a＝－，b＝q， 即a＋c＝0，ac＝－＜0，所以ABC对．故选ABC.] 8．(2023·淄博诊断)已知数列{an}的前n项和是Sn，满足＝对n∈N*成立，则下列结论正确的是(　　) A．a1＝±1 B．{an}一定是递减数列 C．数列{S}是等差数列 D．a2023＝－ 解析：AC　[由＝得：2Sn＝an