第一部分 专题六 第3讲 统计与成对数据的统计分析-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·蚌埠质检三)已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为(　　) A．50%　B．32%　　C．30%　　D．27% 解析：D　[根据题意，抽取的样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×10%＝1 000，其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为：350,450,200，根据图②知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人数分别为：35,135,100， 所以该地区学生的平均近视率为×100%＝27%，故选D.] 2．(2023·安庆二模)为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组[30,40)，第二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70)，第五组[70,80)，第六组[80,90]．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为(　　) A．43.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．49.5分钟 解析：C　[由频率之和为1得：10(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015， 由10×0.01＝0.1＜0.25,10×0.01＋10×0.02＝0.3＞0.25， 故第25百分位数位于[40,50)内， 则第25百分位数为40＋×10＝47.5. 可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故选C.] 3．(2023·邵阳二模)党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y(单位：万人)的数据如下表： 日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 第x天 1 2 3 4 5 人数y(单位：万人) 75 84 93 98 100 依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数x与到该电商平台专营店购物的人数y(单位：万人)具有较强的线性相关关系，经计算得到该电商平台专营店购物人数y与直播天数x的线性回归方程为＝6.4x＋a.请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数(单位：万人)为(　　) A．312 B．313 C．314 D．315 解析：C　[由题意，＝＝3，＝＝90， 将(3,90)代入＝6.4x＋a，可得90＝6.4×3＋a，解得a＝70.8， 线性回归直线方程为＝6.4x＋70.8，将x＝38代入上式，＝6.4×38＋70.8＝314.故选C.] 4．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 解析：C　[根据平均数、中位数、众数和方差的意义，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，不论是7个有效评分，还是9个原始评分，中间位置的评分不变，所以不变的数字特征为中位数，故选C.] 5．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是(　　) A．a＝0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 解析：D　[对于A，由频率分布直方图的性质得：(a＋0.020＋0.035＋0.025＋a)×10＝1， 解得a＝0.01，故A错误； 对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的考生人数最多，故B错误； 对于C，由频率分布直方图得： [50,70)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，[70,80)的频率为0.035×10＝0.35， ∴成绩的中位数位于[70,80)内，故C错误； 对于D，成绩的平均分为：＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.01×10＝75.5， ∴成绩的平均分落在[70,80)内，故D正确．故选D.] 6．用模型y＝aebx拟合一组数据(