第一部分 专题六 第2讲 随机变量及其分布列-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·大连一模)已知随机变量X～N(2，σ2)，且P(X≤4)＝0.84，则P(0＜X≤4)＝(　　) A．0.84 B．0.68 　C．0.34　 D．0.16 解析：B　[由题设μ＝2，而P(0＜X≤4)＝P(0＜X≤2)＋P(2≤X≤4)， 又P(0＜X≤2)＝P(2≤X≤4)＝P(X≤4)－P(X＜2)＝0.34，所以P(0＜X≤4)＝0.68.故选B.] 2．(2023·泉州质监三)某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，若该运动员三次射击中，至少有一次击中目标的概率为1－(1－p)3＝，解得p＝.故选B.] 3．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(　　) A．P(X＝1)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝ 解析：C　[由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确；X的取值分别为0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝， 故A，D错误．故选C.] 4．(2023·宁德质检)某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是(　　) A．Y的数据较X更集中 B．P(X≤c)＜P(Y≤c) C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于 D．P(X＞c)＋P(Y≤c)＝1 解析：D　[对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； 对于B，因为c与μ2之间的与密度曲线围成的面积S1＞c，μ1与密度曲线围成的面积S2， P(Y＜c)＝＋S1，P(X＜c)＝＋S2，∴P(X＜c)＜P(Y＜c)，正确； 对于C，∵μ2＜μ1，∴甲种茶青每500克超过μ2的概率P＝P(X＞μ2)＞，正确； 对于D，由B知：P(X＞c)＝－S2，P(Y＜c)＝＋S1，∴P(X＞c)＋P(Y＜c)＝1＋S1－S2＞1，错误；故选D.] 5．(2023·苏州调研)一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，则下列说法错误的是(　　) A．若事件A“试验成功”的概率为p(0＜p＜1)，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为p(1－p)k－1 B．集合A内的元素个数不确定 C．用X表示事件B：“得到y∈A”发生的次数，p为事件B发生的概率，则P(X＝4)＝Cp4(1－p)n－4 D．该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验 解析：B　[对于A，事件A“试验成功”的概率为p(0＜p＜1)，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为p(1－p)k－1，故A正确； 对于B，一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，所以集合A内的元素个数为0～n＋1，所以B不正确； 对于C，由二项分布的知识可知，在n次独立重复试验中恰好发生4次的概率为：P(X＝4)＝Cp4(1－p)n－4，故C正确； 对于D，该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验，故D正确．故选B.] 6．(2023·曲靖质监二)2023年1月至4月，曲靖市辖区内长期没有下雨，4月份处于严重干旱状况，广大市民必须加强节约用水意识，家家户户都要节约用水．为了督促市民节约用水，曲靖市水务投资公司对居民生活用水实行阶梯水价制度进行收费，其收费标准如下：一户居民每月用水量不超过15吨时，收费单价为3.5元/吨；超过15吨但不超过20吨时，超出15吨部分的收费单价为4.75元/吨；超过20吨时属于严重超标，超出20吨部分的收费单价为6元/吨．某学生社团对某生活区的住户进行用水量调查，该生活区的某单元内居住着3户人家，每户月用水量严重超标的概率均为p(0＜p＜1)且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为f(p)，当f(p)＝时，p＝(　　) A. B. C. D. 解析：A　[设事件A为：该单元有2户人家月用水量严重超标，事件B为：该单元有3户人家月用水量严重超标，则P(A)＝C(1－p)p2＝3(1－p)p2，P(B)＝Cp3＝p3， 即f(p)＝P(A)＋P(B)＝3(1－p)p2＋p3＝3p2－2p3(0＜p＜1)， 将各选项代入验证发现，唯有p＝满足要求，故A正确； 或者，令f(p)＝3p2－2p3＝，整