第一部分 专题二 第3讲 三角恒等变换与解三角形-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．(2023·武汉调研)已知sin＝，则sin＝(　　) A.　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：D　[sin＝sin＝－cos＝2sin2－1＝－.故选D.] 2．(2023·汕头二模)在△ABC中，已知C＝45°，b＝，c＝2，则B为(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 解析：A　[在△ABC中，由正弦定理可得sin B＝＝＝， 又因为c＞b，可得C＞B，即B∈(0°，45°)，所以B＝30°.故选A.] 3．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：B　[甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sin α＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上．故选B.] 4．(2023·齐齐哈尔一模)已知函数f(x)＝3sin－2cos2＋1，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若x1、x2是关于x的方程g(x)＝a在内的两根，则sin(2x1＋2x2)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：D　[因为f(x)＝3sin－2cos2＋1＝3sin－cos＝sin，其中θ为锐角，且cos θ＝，sin θ＝， 又因为将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)图象， 所以g(x)＝sin＝sin(2x－θ)， 当x∈时，2x－θ∈[－θ，π－θ]， 所以(2x1－θ)＋(2x2－θ)＝π， 所以2x1＋2x2＝2θ＋π，所以sin(2x1＋2x2)＝sin(2θ＋π)＝－sin 2θ＝－2sin θcos θ＝－2××＝－.故选D.] 5．(2023·蚌埠质检三)在△ABC中，D为BC上一点，且＝3，∠ABC＝∠CAD，∠BAD＝，则tan∠ABC＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[如图所示，在△ACD和△BCA中，有∠ACB＝∠DCA，∠ABC＝∠DAC， 故△ACD∽△BCA，设CD＝x，则BC＝4x，＝，所以AC＝2x，设AD＝y， 则根据相似比：＝＝，得AB＝2y， 又∠BAD＝，由余弦定理可得：cos＝＝－，∴＝， 则cos ∠ABC＝＝，sin ∠ABC＝＝，故tan ∠ABC＝] 6．(2023·沈阳二模)已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n，若∃x0∈，使不等式f(x0)－a－1≥0成立，则实数a的最大值为(　　) A．－ B．－3 C．－2 D．－－1 解析：C　[由题设，f(x)＝sin＋sin＝cos＋sin＝2sin，若x∈，则x＋∈， 故sin∈， 所以f(x)∈[－2，－1]， 由∃x0∈使不等式f(x0)－a－1≥0成立，只需f(x)max≥a＋1即可， 所以a＋1≤－1，即a≤－2，故a的最大值为－2.故选C.] 二、多选题 7．(2023·浙江金丽衢十二校联考二)已知函数f(x)＝sin(x＋φ)－sin(x＋7φ)为奇函数，则参数φ的可能值为(　　) A. B. C. D. 解析：AC　[∵f(x)是奇函数，并在x＝0时有意义，∴f(0)＝0， 对于A，f(0)＝sin－sin＝sin－sin＝0， 又f(x)＝sin－sin＝sin－sin＝sin＋sin＝sin xcos＋cos xsin＋sin xcos－cos xsin＝2cossin x； ∴f(－x)＝－f(x)，是奇函数，正确； 对于B，f(0)＝sin －sin＝sin－sin＝2sin≠0，错误； 对于C，f(0)＝sin－sin＝sin－sin＝sin－sin＝0， 又f(x)＝sin－sin＝sin－sin＝sin－sin＝2cossin x； f(－x)＝－f(x)，是奇函数，正确； 对于D，f(0)＝sin－sin＝sin－sin＝2sin＝2≠0，错误；故选AC.] 8．(2022·广州三模)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是(　　) A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4 B．若＝，则A＝45° C．若a2＋b2＜c2，则△ABC一定是钝角三角形 D．若A＜B，则cos A＜cos B 解析：BC　[由正弦定理知＝4＝