第一部分 专题二 第2讲 三角函数的图象与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

一、单选题 1．已知角α的终边过点P(4，－3)，则cos(－α)的值为(　　) A.　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：C　[由题意知角α的终边过点P(4，－3)，设坐标原点为O， 则|OP|＝＝5，故cos α＝， 所以cos(－α)＝cos α＝，故选C.] 2．已知sin(α＋π)＝2cos(α－π)，则＝(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 解析：A　[因为sin(α＋π)＝2cos(α－π)，所以－sin α＝－2cos α，则tan α＝2， 所以＝＝＝1.故选A.] 3．已知sin αcos α＝－，α∈，则sin α－cos α＝(　　) A. B．± C．－ D. 解析：D　[∵α∈，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴sin α－cos α＞0， ∴sin α－cos α＝＝＝.故选D.] 4．(2023·马鞍山二模)在下列区间中，函数f(x)＝2sin在其中单调递减的区间是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由2kπ＋＜x＋＜2kπ＋得2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z， f(x)的减区间是，k∈Z， 只有选项B的区间⊆，故选B.] 5．(2023·石家庄三模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f(x)图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 解析：D　[设f(x)的最小正周期为T，由函数图象可知，＝－＝，∴＝π，∴T＝2π， 由图象可知，f(x)的一个对称中心为， ∴f(x)的对称中心为，k∈Z， 当k＝－2时，f(x)的一个对称中心为.故选D.] 6．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：D　[因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，且直线x＝和x＝为y＝f(x)的图象的两条对称轴． 所以＝－＝，且ω＞0，则T＝π，ω＝＝2， 当x＝时，f(x)取得最小值，则2·＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z， 不妨取k＝0，则f(x)＝sin， 则f＝sin＝.故选D.] 7．(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y＝ cos向左平移个单位所得函数，则y＝f(x)与y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　[因为y＝cos向左平移个单位所得函数为y＝cos＝ cos＝－sin 2x，所以f(x)＝－sin 2x， 而y＝x－显然过与(1,0)两点， 作出f(x)与y＝x－的部分大致图象如下， 考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系， 当x＝－时，f＝－sin＝－1， y＝×－＝－＜－1； 当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝＜1； 当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝＞1； 所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.故选C.] 8．(2023·怀化二模)设ω＞0，函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝2sin图象重合，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度后， 得到y＝2cos， 与函数y＝2sin＝2sin＝2cos图象重合， 则－＋＝－＋2kπ，k∈Z，解得：ω＝－10k，k∈Z， ∵ω＞0，则当k＝0时，ω＝，故选C.] 二、多选题 9．下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－ C．若sin α＞0，则α是第一或第二象限角 D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 解析：BD　[对于A，由－∈，则其为第四象限角，故A错误； 对于B，由角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝＝－，故B正确； 对于C，由sin α＞0，则角α终边也可能在y轴上，故C错误； 对于D，由圆心角的扇形的弧长为π，则其半径r＝3，所以扇形的面积S＝×3·π＝，故D正确．故选BD.] 10.(2023·郴州、湘潭适应性考试)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．ω＝4 B．φ＝－ C．f(x)的图象关于点对称 D．f(x)在区间上单调递增 解析：BD　[对于A项，由已知图象可得＝π－＝，所以T＝π，ω＝＝2，故A项错误； 对于B项，由已知图象过点，由“五点法