第一部分 专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

第2讲　基本初等函数、函数与方程 ★[高考定位]　基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用．函数与方程主要是函数零点个数的判断，零点所在区间、求参数取值范围等方面． 考点一　基本初等函数的图象与性质 1．指数式与对数式的8个运算公式 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)m＝ambm，其中，a＞0，b＞0； (4)loga(MN)＝logaM＋logaN； (5)loga＝logaM－logaN； (6)logaMn＝nlogaM； (7) ＝N； (8)logaN＝，其中，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0. 2．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，有0＜a＜1，a＞1两种情况：当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数． [例1]　(1)已知a>0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝loga(－x＋1)的部分图象大致为(　　) [解析]　D　[由函数y＝ax的图象可判断出a>1. 当a>1时，y＝logax经过定点(1,0)，且为增函数． 因为y＝logax与y＝loga(－x)关于y轴对称，所以y＝loga(－x)经过定点(－1,0)，且为减函数． 而f(x)＝loga(－x＋1)可以看作y＝loga(－x)的图象向右平移一个单位得到的． 所以f(x)＝loga(－x＋1)的图象经过定点(0,0)，为减函数．故选D.] (2)(2023·泸州模拟)若a＝log2，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c　　　　　 B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a [解析]　B　[由题意：b＝＝＝，c＝＝，故b＞c. 因为a＝log2＝log43，所以c＜a. 因为28＝256＞243＝35，故log23＜＜，即＞3， 所以log4＞log43，所以＞log43， 所以b＞a，所以b＞a＞c，故选B.] 基本初等函数图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论． (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断． (3)对于幂函数y＝xα的性质，要注意α>0和α<0两种情况的不同． 1．(2023·湛江一模)已知a＝0.1，b＝log910，c＝lg 11，则(　　) A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 解析：A　[根据指数函数和对数函数的性质，可得： a＝0.1＜0＝1，b＝log910＞log99＝1，c＝lg11＞lg10＝1， 又由2＝lg100＞lg99＝lg9＋lg11＞2，所以1＞lg9×lg11，故＞lg11. 又b＝log910＝，所以b＞c，所以b＞c＞a.故选A.] 2．(多选)若a＞b＞1,0＜m＜1，则下列不等式成立的是(　　) A．am＜bm B．ma＜mb C．logma＜logmb D．logam＜logbm 解析：BC　[对于选项A：因为0＜m＜1，则y＝xm在(0，＋∞)内单调递增， 且a＞b＞1，所以am＞bm，故A错误； 对于选项B：因为0＜m＜1，则y＝mx在定义域内单调递减， 且a＞b＞1，所以ma＜mb，故B正确； 对于选项C：因为0＜m＜1，则y＝logmx在定义域内单调递减， 且a＞b＞1，所以0＝logm1＜logma＜logmb，故C正确； 对于选项D：由选项C可知：0＜logma＜logmb，则＞， 所以logam＞logbm，故D错误；故选BC.] 考点二　函数的零点 函数的零点与方程根、函数图象的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． [角度1]　函数零点个数的判断 [例2]　(2023·葫芦岛一模)已知函数y＝sin(x－1)＋1，y＝，在[－a＋1，a＋1](a∈Z，且a＞2022)上有m个交点(x1，y1)，(x2，y2)，…(xm，ym)则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(xm＋ym)＝(　　) A．0　　B．m　　　C．2m　　　D．2017 [解析]　C　[因为y＝sin(x－1)＋1关于点(1,1)对称，函数y＝＝1＋关于点(1,1)对称， 作出函数y＝sin(x－1)＋1与y＝大致图象， 由图可