第一部分 专题一 第1讲 函数的图象与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[教师用书独具] 2023年高考试卷 考情分布 命题解读 新课标Ⅰ卷 T4，T10，T11，T19 1.考查内容：主要考查函数的性质、不等式、导数的几何意义、导数的综合应用等． 2．趋势分析： (1)多层次：各种难度都有涉及，题型齐全； (2)综合性：强化通性通法，加大以函数为载体的方法、能力的考查； (3)变角度：加大函数、导数相关问题的考查力度； (4)重能力：加大运算、探究、证明等综合问题． 3．学科素养：直观想象、数学运算、逻辑推理. 新课标Ⅱ卷 T4，T6，T22 全国甲卷 T13，T21 全国乙卷 T4，T16，T21 第1讲　函数的图象与性质 ★[高考定位]　考查关于此部分内容的命题多集中于函数的概念、性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．此部分内容有时出现在选择题、填空题、压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大． 考点一　函数及其表示 1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． [例1]　(1)(2023·沈阳模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＝－，则实数a的值为(　　) A.　　　　　　　　 B. C.或－ D．－或 [解析]　D　[当a＞0时，f(a)＝a－1＝－，解得a＝； 当a≤0时，f(a)＝4a＝－，解得a＝－.故选D.] (2)[多选](2023·常州模拟)下列说法中正确的是(　　) A．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4] B．若f(1＋)＝2x＋1，则f(x)＝2x2－4x＋3，x∈[1，＋∞) C．函数y＝4x＋2x＋1的值域为(1，＋∞) D．f(x)＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递减 [解析]　BC　[对于A选项，因为函数f(x)的定义域为[0,2]， 对于函数f(2x)，则0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即函数f(2x)的定义域为[0,1]，A错； 对于B选项，若f(1＋)＝2x＋1，令t＝＋1≥1，可得x＝(t－1)2， 所以，f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3，其中t≥1， 所以，f(x)＝2x2－4x＋3，x∈[1，＋∞)，B对； 对于C选项，因为2x＞0，y＝4x＋2x＋1＝(2x)2＋2x＋1＞1， 即函数y＝4x＋2x＋1的值域为(1，＋∞)，C对； 对于D选项，函数f(x)＝的减区间为(－∞，1)、(1，＋∞)， 但函数f(x)＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上不单调，D错．故选BC.] 求函数值时的二个关注点 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则； (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 1．(2023·温州模拟)已知函数f(x)＝则f＝(　　) A.　 B．－1　　C．－2　　D．2 解析：C　[f＝－sin＝，f＝log2＝－2， 故f＝－2，故选C.] 2．[多选](2023·保定质检)下列命题正确的是(　　) A．y＝与y＝x不是同一个函数 B．y＝的值域为(1，＋∞) C．函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞) D．若函数f(x)的定义域为[2,5]，则函数f(x＋1)的定义域为[1,4] 解析：ABD　[A.因为y＝＝|x|，所以与y＝x不是同一个函数，故正确； B．因为2x＞0，所以2x＋1＞1，即y＞1，所以y＝的值域为(1，＋∞)，故正确； C．函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)，故错误； D．因为函数f(x)的定义域为[2,5]，所以2≤x≤5，则2≤x＋1≤5，解得1≤x≤4，函数f(x＋1)的定义域为[1,4]，故正确．故选ABD.] 考点二　函数的图象及应用 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特征点(与坐标轴的交点，最高或最低点等)与特征线(对称轴或渐近线等)． [角度1]　函数图象的识别 [例2]　(1)(2023·汕头二模)已知函数f(x)＝，则f(x)的大致图象为(　　) [解析]　C　[∵f(x)＝，∴f′(x)＝， 令f′(x)＞0⇒x∈(－∞，0)∪，所以f(x)在(－∞，0)和上单调递增， 又∵x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，故选C.] (2)(2023·温州二模)某个函数的大致图象如图所示